精品解析：2017年上海市长宁、嘉定区高三上学期期末质量调研（一模）数学试题

2016-2017学年度长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷 一．填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1~6题每题填对得4分，第7~12题每题填对得5分． 1. 设集合，集合，则__________ 2. 函数的最小正周期是，则______. 3. 在复平面上，复数对应点到原点的距离为________． 4. 若函数 的反函数的图象经过点 ，则实数______． 5. 已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则________. 6. 甲、乙两人从门不同的选修课中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有___________种． 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则这个圆锥的体积为__________． 8. 若无穷数列所有项都是正数，且满足，则______． 9. 如图，在中，，是边上一点，，，，则________. 10. 有以下命题： ①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）值域为{0}； ②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）； ③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数； ④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象公共点必在直线y=x上； 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号） 11. 设,，，，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是________________ 12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_____． 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 13. “”是“ ”的（　　） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则以下结论中一定正确的是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 有最小值 D. 有最大值 15. 给出下列命题： （1）存在实数使； （2）直线是函数图象的一条对称轴； （3）（）的值域是； （4）若，都是第一象限角，且，则． 其中正确命题的序号为（ ） A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4） 16. 如果对一切正实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 如图，已知平面，与平面所成角为 ，且 求三棱锥的体积； 设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 18. 在△中，，，分别是角，，的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，，求和的值． 19. 某地要建造一个边长为2（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区. （1）求证：； （2）设点的横坐标为， ①用表示、两点坐标； ②将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值. 20. 已知函数 （1）若a=1，x[0,1]，求f(x)的值域； （2）当时，求f(x)的最小值h(a)； （3）是否存在实数m，n，同时满足下列条件：①n>m>3；②当h(a)的定义域为[m,n]时，其值域为[m2,n2].若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数． （1）求证：是一个定值； （2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期； （3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016-2017学年度长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷 一．填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1~6题每题填对得4分，第7~12题每题填对得5分． 1. 设集合，集合，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果. 【详解】，即， 解得，即， 集合，则，故答