湖北省黄石市2018-2019学年高二上学期期末质量监测考试数学（理）试题

黄石市2018—2019学年高二(上)期末质量监测考试 数 学 试 题 卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是（　　） A．“∃x0∈R使得x02+x0+1≥0” B．“∃x0∈R使得x02+x0+1＞0” C．“∀x∈R，使得x2+x+1≥0” D．“∀x∈R，使得x2+x+1＞0” 2．下列选项错误的是（　　） A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1” B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 C．在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sinA＞sinB”的充要条件 D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题 3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　） A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7 5．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（　　） A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 6．袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2，3，4，6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为（　　） A． B． C． D． 7．对于实数m，n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2＝1对应的曲线是椭圆”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．从编号为01，02，……，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为（　　） 7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．14 C．28 D．43 9．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（　　） A．36 B．16 C．20 D．24 10．已知命题P：∀m＞0．双曲线1的离心率为；命题Q：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．则下面结论正确的是（　　） A．P是假命题 B．Q是假命题 C．P∨Q是假命题 D．P∧Q是真命题 11．已知双曲线C：4y2＝1（a＞0）的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6＝0和l2：x＝﹣1的距离之和的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．设椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点，且满足，设O为坐标原点，若（λ，μ∈R），，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C．或 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知空间两点A（3，﹣2，1）、B（4，﹣5，2），则A、B两点间的距离为　 　． 14．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的高级教师的人数为　 　． 15．已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 m 6.7 且回归直线方程是0.95x+2.6，则m的值为　 　． 16．已知双曲线的左右焦点为F1，F2．过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若|F2P|＝2|F2Q|，则双曲线的离心率e＝　 　． 三、解答题：共70分，第17题10分，18-22题每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0． （Ⅰ）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点． （1）求证：PB1⊥平面PAC； （2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值． 19．某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用