2020年上海市奉贤区九年级上学期期末考试（一模）数学试题

2020 届奉贤区中考数学一模 2020.01 一. 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 1. 已知线段 a、b、c，如果 a : b : c ( 1: 2 : 3 ，那么 a ( b 的值是（ ） c ( b A. 1 3 B. 2 3 C. 3 5 D. 5 3 2. 在Rt ABC 中， (C ( 90( ，如果(A的正弦值是 1 ，那么下列各式正确的是（ ） 4 A. AB ( 4BC B. AB ( 4AC C. AC ( 4BC D. BC ( 4AC 3. 已知点 C 在线段 AB 上， AC ( 3BC ，如果 AC ( a ，那么 BA 用a 表示正确的是（ ） A. 3 a B. 4 · 3 a 4 C. 4 a D. 3 · 4 a 3 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似 C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似 5. 已知抛物线 y ( ax2 ( bx ( c (a ( 0) 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： x ((( 0 1 3 4 5 ((( y ((( (5 ( 7 2 ( 7 2 (5 (15 2 ((( 根据上表，下列判断正确的是（ ） A. 该抛物线开口向上 B. 该抛物线的对称轴是直线 x (1 C. 该抛物线一定经过点((1, (15) 2 D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在 ABC 中， AB ( 9 ， BC ( 2AC ( 12 ，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE∥BC， AD ( 2BD ， 以 AD 为半径的 D 和以 CE 为半径的 E 的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 二. 填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分） 7. 如果 tan( ( ，那么锐角( 的度数是 8. 若a 与单位向量 e 方向相反，且长度为 3，则a ( （用单位向量 e 表示向量a ） 9. 若一条抛物线的顶点在 y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个） 10. 如果二次函数 y ( a(x (1)2 (a ( 0) 的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么 a 的 取值范围是 11. 抛物线 y ( x2 ( bx ( 2 与 y 轴交于点 A，如果点 B(2,2) 和点 A 关于该抛物线的对称轴对称，那么 b 的值是 12. 已知 ABC 中， (C ( 90( ， cos A ( 3 ， AC ( 6 ，那么 AB 的长是 4 13. 已知 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 的反向延长线上，若 AD ( 1 ，则当 AE AB 3 EC 的值是 时，DE∥BC 14. 小明从山脚 A 出发，沿坡度为1: 2.4 的斜坡前进了 130 米到达 B 点，那么他所在的位置比原来的位置升高了 米 15. 如图，将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 A(B(C( 的位置，如果点 A( 恰好是 ABC 的重心， A(B( 、 A(C( 分别于 BC 交于点 M、N，那么面积之比是 的面积与 ABC 的 16. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图， O 是正十二边形的外接圆， 设正十二边形的半径 OA 的长为 1，如果用它的面积来近似估计 O 的面积，那么 O 的面积约是 17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果 E 是矩形 ABCD 的一个“直角点”，且CD ( 3EC ，那么 AD : AB 的值是 18. 如图，已知矩形 ABCD (AB ( CD) ，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 90°，点 A、D 分别落在点 E、 F 处，连接 DF，如果点 G 是 DF 的中点，那么(BEG 的正切值是 三. 解答题（本大题共 7 题，共 10+10+10+10+12+12+14=78 分） 19. 已知函数 y ( ((x (1)(x ( 3) . （1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况； （2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像. x ((( ((( y ((( ((( 20. 如图，在梯形 ABCD 中