[]广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（图片版）

2019-2020学年第一学期期末教学质量监测 高二数学参考答案与评分标准 说明： 1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题，每小题5分,共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11[来源:Zxxk.Com] 12 答案 C D D C B B C B A D B A 部分小题解答 8. 解:由 ，得 ，所以 ，即 ， 所以 （舍去）．依题意得 ，即 ，所以 ． 所以 ．故选B． 9. 解:若 是等比数列，则 是 与 的等比中项，所以原命题是真命题， 从而，逆否命题是真命题； 反之，若 ，则当 时， ，所以 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题．故选A． 10. 解:双曲线 的渐近线方程为 ，无妨设 ， 因为 ， ，所以得 ， 所以 的面积为 ．故选D． 11. 解:设 ，则 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 ，即 时，取“=”号， 所以当 时， 最小．故选B． 12. 解:取中点，易证：. 如上图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系. 由已知得 . 设， 则 . 设平面的法向量. 由得， 可取， 所以， 解得（舍去），， 所以 ．故选A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 15. 16. 14. 解:因为从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数， 所以座位数 构成等差数列 . 因为 ，所以 . 15. 解法一: 如图,因为 为正三角形，所以 ， 所以 是直角三角形. 因为 ， ，所以 . 因为 ，所以 即 ，所以 . 解法二：如图，易得点 ，代入 ，得 ，解得 . 16. 解析: 因为 ， 所以 ， 所以 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 记 为公差不为零的等差数列 的前 项和，已知 ， ． （1）求 的通项公式； （2）求 的最大值及对应 的大小． 17. 解：（1）设 的公差为 ，且 ． 由 ，得 ， ……………1分 由 ，得 ， ……………2分 于是 ． ……………4分 所以 的通项公式为 ． ……………5分 （2）由（1）得 ……………6分 ……………7分 ……………8分 因为 ， 所以当 或 时, ……………9分 有最大值为 ． ……………10分 18. (本小题满分12分) 已知抛物线 的顶点在原点，对称轴是 轴，并且经过点 ，抛物线 的焦点为 ，准线为 ． （1）求抛物线 的方程； （2）过 且斜率为 的直线 与抛物线 相交于两点 、 ，过 、 分别作准 线 的垂线，垂足分别为 、 ，求四边形 的面积． 18. 解：（1）根据题意，设抛物线 为 ， ……………1分 因为点 在抛物线上，所以 ，即 ． ……………2分 所以抛物线C的方程为 ． ……………3分 （2）由（1）可得焦点 ，准线为 ． ……………4分 不妨设 ， 过 且斜率为 的直线 的方程为 ． ……………5分 由 得 ， ……………6分 所以 ， ．代入 ，得 ， ． 所以 ， …………………………………………………7分 ． ……………………………………………………8分 (注：A、B两点，算对一个得1分) 所以 ， …………………………………………9分 ， ………………………