微专题02 椭圆-2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦

解析几何微专题02 椭圆 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系一直是高考命题的重点和热点，离心率问题是每年高考考查的重点，多在选择题和填空题中出现，主要考查学生结合定义、几何性质等分析问题、解决问题的能力以及运算能力，分值为5分，属于中档题目； 在解答题中主要以直线与椭圆的位置关系为考查对象，考察面较广，往往会和平面向量、函数、导数、不等式等知识相结合，在考查对椭圆基本概念和性质理解及应用的同时，又考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查数形结合思想和转化与化归思想的应用。 考点一 椭圆定义及其标准方程 【必备知识】 1、 椭圆的定义 (1) 定义:平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹. (2) 焦点:两个定点. (3) 焦距:两焦点间的距离. (4) 几何表示:(常数)且. 注：椭圆定义要注意三个关键词 （1）平面内:椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视. （2）和:定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量. （3）两点间的距离:常数(2a)必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件. （4）当时,P的轨迹不存在；当时,P的轨迹为以为端点的线段. 2.椭圆的标准方程 焦点在x轴上的标准方程：，焦点坐标(-c,0),(c,0) 焦点在y轴上的标准方程：，焦点坐标(0,-c),(0,c) 其中：a,b,c的关系： 【典型例题】 【例1】设椭圆的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为(b,0),且|FB|·|AB|=，求椭圆的方程. 【解析】设椭圆的焦距为2c,由已知得，又由,可得. 由已知可得,|FB|=a,|AB|=, 由|FB|·|AB|=,可得ab=6,从而a=3,b=2. 所以,椭圆的方程为. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是数形结合、方程思想，核心素养是数学运算. 1、定义法求椭圆的标准方程的步骤 (1)先根据动点具有的条件,验证是否符合椭圆的定义,即动点到两定点距离之和是否是一常数,且该常数(定值)大于两定点间的距离. (2)若符合,则动点的轨迹为椭圆,且两定点间的距离为焦距2c,距离之和是常数2a.从而可以确定椭圆的方程. 2、 待定系数法求椭圆标准方程的步骤 基本思路是“选标准,定参