湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（图片版）

黄石期末质量监测考试高二数学答案 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 B B C D B D D C B C B A 13 __ ____ 14 _36___ 15___ 16 _4_ 17 解：(1)6种 -----------5分 （有相应的步骤、文字说明） (2)216种 -----------10分 （有相应的步骤、文字说明） 18．（1）x∈R,ax2+ax2+1>0恒成立， a=0,1>0时恒成立 或 综上：0≤a<4 -------4分 （2）q为真命题：－3<2a－1<3,∴－1<a<2 由题意p,q一真一假， 综上：－1<a<0或2≤a<4 ----------10分 19．（I） ；（II） . （I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， , , 得 或 （舍去）. -----------6分 (II) 的通项公式为： ，令8﹣5k=3，求得k=1， 故展开式中含 的项为 ． 又由知第5项的二项式系数最大，此时 . -----------12分 20．（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数： ，均分为71分 (1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为 . 补全的频率分布直方图如图所示． -----------6分 (2)众数为： ， 设中位数为x,则 抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分． -----------12分 21. 解：(1)证明：∵AC＝2，AB＝6，，BC＝2 ∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°， ∴cos∠ABC＝. ＝ 又易知BD＝2， ∴CD2＝22＋(2cos∠ABC＝8，)2－2×2×2 ∴CD＝2，又AD＝4， ∴CD2＋AD2＝AC2，∴CD⊥AB. ∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，CD⊂平面ABC， ∴CD⊥平面PAB， 又PD⊂平面PAB，∴CD⊥PD， ∵PD⊥AC，AC∩CD＝C， ∴PD⊥平面A