北京市顺义区2020届九年级上学期期末考试数学试题

顺义区2019—2020学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D B C A D 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9． ； 10．答案不唯一，如：； 11．8； 12．； 13．15m； 14．； 15．； 16．6 ． 三、解答题（共12道小题，共68分） 17．解：原式= …………………………………… 4分 = = ………………………………………………………… 5分 18．解：原不等式组可化为 ………………………………………… 4分 ∴不等式组的解集为．……………………………………… 5分 19．解：原式=． …………………… 4分 当时，原式=-3-5=-8． ……………………………………… 5分 20．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=CD． ……………………………………… 2分 ∵， ∴．……………………… 3分 ∴． ∴△ABE∽△DEC． ………………………………………………… 4分 ∴∠1=∠2． ∵∠A =90°． ∴∠1+∠3=90°． ∴∠2+∠3=90°． ∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=90°． ∴BE⊥CE． …………………………………………………… 5分 21．解：（1）过点P作PD⊥AB于点D． …………………………………… 1分 依题意可知，PA=100，∠APD=60°，∠BPD=45°． ∴∠A =30°． ∴PD=50． ………………………………… 2分 在△PBD中，， ∴． 答：处距离灯塔P约71海里． …………… 3分 （2）依题意知：OP=150，OB=150-71=79＞60． ∴海轮到达处没有触礁的危险． ………… 4分 （3）海伦从处继续向正北方向航行，有触礁的危险．……………………………………………… 5分 22．(1)证明：∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°． ……………………………………………… 1分 ∵∠ADC=∠B+∠1=45°+∠1，∠ADC=∠ADE+∠2=45°+∠2， ∴∠1=∠2． …………………………………………………… 2分 ∴△ABD∽△DCE．……………… 3分 (2)解：①∵△ABD∽△DCE， ∴． ……………… 4分　 ∵AB=AC=2，BD=x，AE=y， ∴，，． ∴． ∴． ………………………… 5分 ② ∵，∴y的最小值是1．…………………… 6分 23．(1)证明：补全图形如图所示， ………………………………………… 1分 ∵△ABC是直角三角形， ∴△ABC的外接圆圆心O是斜边AB的中点． 连接OE， ∴OE=OB． ∴∠2=∠3．………………… 2分 ∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2．………………… 3分 ∴∠1=∠3． ∴OE∥BF． ∵EF⊥BF， ∴EF⊥OE． ∴EF是△ABC外接圆的切线． ……………………………… 4分 (2)解：在Rt△ABC中，BC=5，sin∠ABC=， ∴． ∵， ∴ AC=12． ∵∠ACF=∠CFE=∠FEH=90°， ∴四边形CFEH是矩形． ∴EF=HC，∠EHC=90°． ∴EF= HC=． …………………………………………… 6分 24．解：（1）表中的m值是 5.5 ； …………………………………… 1分 　　　 （2） ………………………… 3分 （3）结合函数图象，解决问题： 当AC=AD时，AB的长度约为 5.7 cm； 当AC=2AD