[]广西玉林、柳州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题（图片版）

广西玉林、柳州市2020届高三第二次模拟考试 文科数学(参考答案) 一、选择题：(每小题5分, 满分60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B A B C B C B A C A 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.解：（1）由题可得， …………2分 解得． …………………………………………………………………3分 （2）平均成绩为： ………………………………………………………………5分 ………………………………………………………………6分 （3）由（2）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人， 由此可得完整的列联表： 优秀 非优秀 合计 男生 女生 合计 …………………………………………………………………8分 ∵，………………10分 ∴没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”． …………12分 18.解：（1）依题意得，， ……………………2分 由正弦定理得，，即， ……………4分 由余弦定理得，， …………………………5分 又因为，所以. ………………………………………………6分 （2）解法一:在中，∵， 即，…………………………………………………7分 在中，， 即.…………………………………………………8分 ∵，所以， ∴，……………………………………………………………9分 由（1）及得，， 所以，………………………………………………………………10分 ∴，即，……………………………………11分 当且仅当时，等号成立.所以的最大值为.……………………12分 解法二：∵，，………………………………………………7分 ∴， 即. ………………………………………………………………………8分 ∵为中点，所以，…………………………………9分 ∴ ……………………………………………10分 ，………………………………………………………………11分 当且仅当时，等号成立.所以的最大值为.………………12分 19. 证明：（1）设的中点为，连接，， 由题意，得，， …………1分 在中，∵，为的中点