江苏省宿迁中学2020届高三一模全真模拟卷数学试题（含解析）

江苏省宿迁中学2020届高三一模全真模拟 数学试题 2020．01 (总分160分，考试时间120分钟) 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{1，3}，则A(B)＝ ． 2．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则＝ ． 3．函数 (＞0)的最小正周期为 ． 4．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为1，则输入x的值为 ． 5．已知锥体的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面 积为 ． 第4题 6．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则＝ ． 7．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数的概率为 ． 8．在等差数列中，设k，l，p，r，则k＋l＞p＋r是的 条件．（填“充分⽽不必要”、“必要⽽不充分”、“充要条件”或“既不充分也不必要”中的一个） 9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a＞0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为 ． 10．已知(0，)，，则＝ ． 11．若实数a，b满足，则的取值范围是 ． 12．已知函数，，＝{，}，其中max{a，b}表示a，b中最大的数．若＞e对xR恒成立，则实数t的取值范围是 ． 13．已知圆O1：(x＋2)2＋y2＝1，圆O2：(x﹣2)2＋y2＝1，若在圆O1上存在点M、圆O2上存在点N使得点P(，3)满足：PM＝PN．则实数的取值范围是 ． 14．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA＝，I为△ABC内部的一点，且．若，则x＋y的最大值为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinA＝4bsinB，ac＝(a2﹣b2 ﹣c2)． （1）求cosA的值； （2）求sin(2B﹣A)的值． 16．（本题满分14分） 如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面四边形ABCD是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD ＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求三棱锥A1—AMD的体积． 17．（本题满分14分） 已知椭圆Γ：的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与椭圆Γ交于P、Q 两点． （1）求△FPQ的周长； （2）设直线l不平行于坐标轴，点R为点P关于x轴的对称点，直线QR与x轴交于点N．求△QF2N面积的最大值． 18．（本题满分16分） 如图，长途车站P与地铁站O的距离为千米，从地铁站O出发有两条道路l1，l2，经测量 l1，l2的夹角为，OP与l1夹角满足tan＝（其中0＜＜），现要经过P修一条直路分别与道路l1，l2交汇于A，B两点，并在点A，B处设立公共自行车停放点． （1）已知修建道路PA，PB的单位造价分别为2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A，B之间的距离； （2）考虑环境因素，需要对OA，OB段道路进行翻修，OA，OB段的翻修单价分别为n元/千米和n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点A，B的位置． 19．（本题满分16分） 已知数列与满足：，，且，． （1）求，，的值； （2）设，，证明：是等比数列； （3）设，，证明： ()． 20．（本题满分16分） 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数的零点个数； （3）若函数在[1，)上是增函数，求证：． 2 $$江苏省宿迁中学2020届高三一模全真模拟 数学试题 2020．01 (总分160分，考试时间120分钟) 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{1，3}，则A(B)＝ ． 答案：{2} 考点：集合的交集、补集 解析：∵全集U＝{1，2，3，4}，B＝{1，3}， ∴B＝{2，4}， ∵集合A＝{1，2}， ∴A(B)＝{2} 2．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则＝ ． 答案： 考点：复数 解析：由题