上海市长宁区、金山区2020届九年级上学期期末考试（一模）数学试题（ Word版，含答案)

2019 学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 一、选择题 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） 2. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 内有一点 A(2,3)，那么 OA 与 x 轴正半轴的夹角( 的余切值是（ ） A. 3 2 B. 2 3 3 13 C. 13 2 13 D. 13 3. 将抛物线 y ( (x (1(2 ( 3向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ） A. y ( (x (1(2 ( 3 C. y ( ( x (1(2 (1 B. y ( (x ( 3(2 ( 3 D. y ( (x (1(2 ( 5 4. 下列命题正确的是（ ） A. 如果 ，那么a ( b B. 如果a, b 都是单位向量，那么a ( b C. 如果a ( kb (k ( 0( ，那么a // b D. 如果 m=0 或a ( 0 ，那么ma ( 0 5. 已知在矩形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=13， 的半径长为 12，下列说法正确的是（ ） A. C 与直线 AB 相交 B. 与直线 AD 相切 C. 点 A 在 上 D. 点 D 在 内 6. 如果点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，联结 DE、EF，且 DE//AC，那么下列说法错误的是（ ） A. 如果 EF//AB，那么 AF:AC=BD:AB B. 如果 AD:AB=CF:AC，那么 EF//AB C. 如果 EFC BAC ，那么 EF//AB D. 如果 EF//AB，那么 EFC BDE 二、填空题 7. 计算： 2(a ( 2b(( 3(a ( b(( 8. 如果 x ( 3 ，那么 x 的值等于 x ( y 2 y 9. 已知点 P 在线段 AB 上，且满足 BP2 ( AB ( AP ，则 BP 的值等于 AB 10. 已知抛物线 y ( (1( a( x2 的开口向上，则a 的取值范围是 11. 抛物线 y ( 2x2 (1在 y 轴左侧的部分是 （填“上升”或“下降”） 12. 如果一条抛物线经过点 A(2,5)、 B ((3,5(，那么它的对称轴是直线 13. 如图，传送带把物体从地面送到离地面 5 米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度 i=1:2:4， 那么物体所经过的路程 AB 为 米 14. 如图，AC 与 BE 交于点 D，∠A=∠E=90°，若点 D 是线段 AC 的中点，且 AB=AC=10，则 BE 的长等于 15. 如图，在 Rt ABC 中，∠BAC=90°，点 G 是重心，AC=4，tan (ABG ( 1 ，则 BG 的长是 3 16. 已知相交两圆的半径长分别为 8 与 15，圆心距为 17，则这两圆的公共弦长为 17. 如果直线 l 把 ABC 分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线 l 叫做 ABC 的“完美分割线”，已知在 ABC 中，AB=AC， ABC 的一条“完美分割线”为直线 l，且直线 l 平行于 BC，若AB=2，则 BC 的长等于 18. 如图，在 Rt ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点 P 在边 BC 上，联结 AP，将 ABP 绕着点 A 旋转，使得点 P 与边 AC 的中点 M 重合，点 B 的对应点是点 B ' ，则 BB '的长等于 三、解答题 sin 30(( tan2 60( ( cot 45( ( cos 60( 19. 计算： cos 30( ( sin2 45( 20. 如图，在梯形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，AD//EF//BC，EF 与 BD 交于点 G，AD=5， BC=10， AE ( 2 . EB 3 （1）求 EF 的长； （2）设 AB ( a, BC ( b ， 那么 DB ( ； FC ( （用向量a, b 表示）. 21. 如图，已知 AB 是 O 的弦，点 C 在 O 上，且 AC ( BC ，联结 AO、CO，并延长 CO 交弦 AB 于点 D， AB ( 4 3 ，CD=6. （1）求∠OAB 的大小； （2）若点 E 在 O 上，BE//AO，求 BE 的长. 22. 图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 O-A-B-C 表示支架，支架的一部分 O-A-B 是固定的， 另一部分 BC 是可旋转的，线段 CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面，AO⊥OM，垂直为点 O，且AO=7cm，∠BAO=160°，BC//OM，CD=8cm. 将图 2 中的 BC 绕点 B 向下旋转 45°，使得 BCD 落在 BC ' D ' 的位置（如图 3 所示），此时C ' D '