专题04 三角函数与解三角形问题（讲）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题04三角函数与解三角形问题 1.（2019·全国高考真题（理））函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为( ) A． B． C． D． 2．（2019·全国高考真题（理））设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论： ① 在（ ）有且仅有3个极大值点 ② 在（ ）有且仅有2个极小值点 ③ 在（ ）单调递增 ④ 的取值范围是[ ) 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 3.（2017·浙江高考真题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 4．（2017·北京高考真题（理））在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 ，则 =___________. 5．（2019·浙江高考真题）设函数 . （1）已知 函数 是偶函数，求 的值； （2）求函数 的值域. 一、考向分析： 二、考向讲解 （一）三角函数的图象和性质 关于三角函数的图象和性质的考查，主要考向有：1.简单三角函数的图象和性质；2.三角恒等变换与三角函数的图象和性质综合；3.三角函数的图象和性质与其它知识的综合考查. 典例1.（2019·四川高考模拟（理））在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有( ) A．对 B．对 C．对 D．对 典例2.（2014·天津高考真题（理））已知函数 ， ． （Ⅰ）求 的最小正周期； （Ⅱ）求 在 上的最小值和最大值． （二）三角恒等变换 三角恒等变换考向主要有：1.简单三角恒等变换；2.三角恒等变换与三角函数的图象和性质综合；3.三角恒等变换与解三角形综合问题. 典例3.（北京市东城区2019届高三上期末）已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求证：对于任意的，都有． 典例4.（2018年浙江卷）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． （三）解三角形 解三角形问题离不开三角恒等变换，主要考向有：1.正弦定理的应用；2.余弦定理的应用；3.正弦定理、余弦定理的综合运用；4.三角函数的图象和性质与解三角形问题的综合. 典例5.（2017·全国高考真题（文））△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ，a=2，c= ，则C=（ ） A． B． C． D． 典例6.（2017·全国高考真题（理））△ABC的内角 的对边分别为 ,已知△ABC的面积为 (1)求 ; (2)若 求△ABC的周长. （四）三角与其它知识的交汇 三角与其它知识的交汇主要考向有：1.三角函数与解三角形的交汇问题；2.平面向量的交汇；3.与平面解析几何的交汇； 典例7.（2019·四川成都七中高考模拟（理））设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于　　 A．2 B．4 C． D． 典例8.（2019·湖南岳阳一中高考模拟（理））设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（ ） A．3 B．2 C． D． 题型一 平面向量运算与三角问题的综合运用 三角形的边可以看做向量的模长，三角形的内角可以看做向量的夹角，所以平面向量的数量积、夹角公式及线性运算，往往可与三角形问题相结合.解答此类问题，首先平面向量的基本概念、基本运算必须熟练，更要很好的掌握正弦定理、余弦定理的应用条件，其次要注意问题的转化，把题目中的向量用三角中边和角表示，体现向量的工具作用. 典例9.（ 江苏省泰州姜堰中学2019届高三上期中）已知，，，若． 求的值； 求的值． 典例10.（江苏省镇江市2019届高三上期末】在中，角所对的边分别为，且． （1）求的值； （2）若，的面积为，求边． 题型二 三角变换与三角形问题的结合 三角函数的起源是三角形，所以经常会联系到三角形，这类型题是在三角形这个载体上的三角变换，第一：既然是三角形问题，就会用到三角形内角和定理和正、余弦定理以及相关三角形理论，及时边角转换，可以帮助发现问题解决思路；第二：它也是一种三角变换，只不过角的范围缩小了，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的. 典例11.（福建省漳州市2019届高三第一次测试）的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若点在边上，且，，求的最大值. 典例12