北京市东城区2020届高三上学期期末教学统一检测数学试题（pdf版）

东城区 2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准 2020.1 一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分） （1）D （2）C （3）B （4）A （5）B （6）C （7） A （8）C 二、填空题（共 6小题，每小题 5分，共 30 分） （9）4 （10） 1 45 2 4 （11）0 （答案不唯一） （12）4 （13）2或10 （14）②  三、解答题（共 6小题，共 80 分） （15）（共 13 分） 解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin 3 cos sin =0C A C A . 因为sin 0A  ， 所以 tan 3.C   又因为0 C    , 所以 2π = 3 C . ...................................................................................................7 分 （Ⅱ）由正弦定理得 3 2 sin 12sin = 22 3 b C B c    , 又因为0 3 B     ， 所以 π π , 6 6 B A B C       . 所以△ ABC 的面积 1 1 1 sin 2 2 3 3 2 2 2 S bc A      . ................................................13 分 （16）（共 13 分） 解：（Ⅰ）由题意可知，从高校大学生中随机抽取 1人，该学生在 2021年或 2021 年之前升级到 5G的概率估计为样本 中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即 270 530 0.8 1000 1000   . ..............................3 分 （II）由题意 X 的所有可能值为 0,1,2. 记事件 A为“从早期体验用户中随机抽取 1人，该学生愿意为升级 5G多支付 10元或 10元以上”， 事件 B 为“从中期跟随用户中随机抽取 1人，该学生愿意为升级 5G多支付 10元或 10元以上”， 由题意可知，事件 ，A B 相互独立，且 ( ) 1 40% 0.6P A    ， ( ) 1 45% 0.55P B    ， 所以 ( 0) ( ) (1 0.6)(1 0.55) 0.18P X= P AB     ， ( 1) ( ) ( ) ( ) ( )(1 ( )) (1 ( ) ( ) 0.6 1 0.55 1 0.6) 0.55 0.49 P X P AB+AB P AB P AB P A P B P A P B                （ ）（ ， ( ) ( ) 0.6 0.55 0.33.P X=2 P AB    所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.18 0.49 0.33 故 X 的数学期望 0 0.18 1 0.49 2 0.33 1.15（ ）E X        . ……………10分 （III）设事件 D为“从这 1000人的样本中随机抽取 3人，这三位学生都已签约 5G套餐”，那么 3 270 3 1000 ( ) 0.02. C P D C   回答一：事件 D 虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02 ，所以认为早期体验用户没有发生变化. 回答二：事件 D 发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加. ……………13 分 （17）（共 14 分） 解：（Ⅰ）在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，由于 1BB 平面 ABC ， 所以 1BB 平面 1 1 1A B C ．又 1BB 平面 1 1B BCC ， 所以平面 1 1B BCC 平面 1 1 1A B C ，交线为 1 1B C .