吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

长春市实验中学 2018-2019学年上学期期末考试 高二 数学(理科) 试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（　　） A． B．（0，﹣1） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4） 2．命题“a＝0，则ab＝0”的逆否命题是（　　） A．若ab＝0，则a＝0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab＝0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0 3．命题：“∃x＜1，使得x2＜1”的否定（　　） A．∀x≥1，都有x2＜1 B．∃x≥1，都有x2≥1 C．∀x＜1，都有x2≥1 D．∃x＜1，都有x2≥1 4．点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（　　） A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13） 5．在如下电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在以下所给函数中，存在极值点的函数是（　　） A．y＝ex+x B．y＝lnx C．y＝﹣x3 D．y＝sinx 7．已知椭圆1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　） A．10 B．20 C．2 D．4 8．某单位为寻找高产稳定的菜种，选了3种不同的菜种进行实验，每一菜种在5块试验田上试种，每块试验田的面积相同，试验产量情况如表，则可估计其中既高产又稳定的菜种是（　　） 品种 各试验田产量 1 2 3 4 5 甲菜种 21.5 20.4 22.0 21.2 19.9 乙菜种 21.3[来源:学§科§网Z§X§X§K] 23.6 18.9 21.4 19.8 丙菜种 17.8[来源:Zxxk.Com] 23.3 21.4 19.1 20.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 9．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了210钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）（　　） A．50 B．32 C．31 D．19 10．如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为a1，a2，a3，……，a20，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（　　） A．12 B．8 C．9 D．11 11．已知f（x）x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　） A． B． C． D． 12．过双曲线1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若（），则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数y＝e﹣x在x＝0处的导数值是　 　． 14．已知双曲线的离心率为，则点P（4，0）到C的渐近线的距离为　 　． 15．函数f（x）＝﹣x﹣cosx，则使f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的成立x范围是　 　． 16．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为10，则p＝　 　． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）＝2lnx﹣x2． （1）求函数f（x）在x＝1处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调区间和极值． 18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差 x（℃） 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y（个） 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验． （1）请根据2、3、4、5月的数据，求出y关于x的线性回归方程 （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所