[]江西省赣州市宁都县2020届九年级上学期期末考试数学试题（图片版）

$$2019-2020学年第一学期九年级数学期末试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．B； 2．C； 3．C；4．D； 5．A；6．B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 7．（3，1）；8．90；9． 10． 或2；11．60°或70°；12．m< ． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13．解：（1） ， ………………………………………………………………3分 （2） ………………………………………………………………6分 14．解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB，……………………………………1分 ∴△DFE∽△BFA，……………………………3分 ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4，………………………………4分 ∴DE：AB=3：4，………………………………5分 ∴S△DFE：S△BFA=9：16． …………………………………………………………6分 15．解：设售价为x元，总利润为w元，…………………………………………………1分 则w=（x﹣30）[40﹣1×（x﹣40）]………………………………………………3分 =﹣（x﹣55）2+625，…………………………………………………………4分 ∴x=55时，获得最大利润为625元．……………………………………………5分 答：售价为55元时，每天销售该商品获得利润最大，最大利润是625元．………6分 16．解：（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中， △=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）……………………………………………1分 = t2﹣6t+9 =（t﹣3）2≥0， ……………………………………………………………2分 ∴对于任意实数t，方程都有实数根；………………………………………3分 （2）设方程的两根分别为m、n， ∵方程的两个根互为相反数， ∴m+n=t﹣1=0， ………………………………………………………………4分 解之得：t=1． …………………………………………………………………5分 ∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．……………………………………6分 17．解：（1）如图所示，线段BD即为所求； ……………………………………………3分 （2）如图所示，线段BE即为所求． ……………………………………………6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18．解：（1）把点P（2，1）代入反比例函数 ，得： ，m=2；……………3分 （2）由（1）可知反比例函数解析式为 ， …………………………………4分 ∴ ，整理得： ，……………………………………5分 ∵双曲线与直线有两个不同的交点， ∴△＞0．即：（﹣4）2﹣4k×（﹣2）＞0． 解之得：k＞－2．…………………………………………………………………7分 又∵k＜0， ∴k的取值范围为－2＜k＜0．……………………………………………………8分 19．解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25， ∴总人数=10÷0.25=40（人）； ………………………………………………2分 （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；…4分 （3）画树状图，如图所示：…… ……6分 所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种， ……7分 ∴P（丙和乙）==．……………………………………………………8分 20．解：（1）连接OC． ……………………………………………………………………1分 ∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE， ∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，………………………………2分 ∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α， ∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，……………………………………………3分 ∴2α+β=90° ∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）． ………………………………………………4分 （2）连接OF交AC于O′，连接CF．…………………………………………5分 ∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC， ∴∠FAC=∠FCA=∠CAO， ∴CF∥OA，∵AF∥OC， ∴四边形AFCO是平行四边形，……6分 ∵OA=OC，∴四边形AFCO是菱形， ∴AF=AO=OF， ∴△AOF是等边三角形，……………7分 ∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°， ∵2α+β=90°， ∴β=30°，∴α=β=30°．…………………………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每