上海市普陀区2019-2020学年初三第一学期数学期末一模考试卷 （Word版含解析）

普陀区 2019 学年度第一学期初三质量调研数学试卷 一、选择题 1. 已知 x ( 3 ，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） y 5 A. 5x ( 3y B. x ( y ( 8 x ( y C. y ( 8 . 5 2. 下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是 y 轴，那么这个函数是（ ） A. y ( x2 ( 2x B. y ( x2 ( 2x (1 C. y ( x2 ( 2 D. y ( ( x (1(2 3. 已知在 Rt ABC 中，∠C=90°， sin A ( 1 ，那么下列说法中正确的是（ ） 3 A. cos B ( 1 3 B. cot A ( 1 3 C. tan A ( 2 2 3 D. cot B ( 2 2 3 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果 k=0， a 是非零向量，那么ka ( 0 B. 如果e 是单位向量，那么e ( 1 C. 如果 ，那么b ( a 或b ( (a D. 已知非零向量a ，如果向量b ( (5a ，那么a // b 5. 如果二次函数 y ( (x ( m(2 ( n 的图像如图 1 所示，那么一次函数 y ( mx ( n 的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 6. 如图 2，在 Rt ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点 D，如果 C ADC C CDB ( 3 ，AD=9，那么 BC 的长2 是（ ） A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 二、填空题 8. 抛物线 y ( (a ( 2( x2 在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是 9. 已知函数 f (x( ( 3x2 ( 2x (1 ，如果 x ( 2 ，那么 f ( x( ( 10. 如果抛物线 y ( ax2 ( 2ax ( c 与 x 轴的一个交点的坐标是（1,0），那么与 x 轴的另一个交点的坐标是 11. 将二次函数 y ( x2 ( 2x ( 2 的图像向下平移 m(m>0)个单位后，它的顶点恰好落在 x 轴上，那么 m 的值等于 12. 已知在 Rt ABC 中，∠C=90°， cot B ( 1 ，BC=2，那么 AC= 3 13. 如图 3， ABC 的中线 AD、CE 交于点 G，点 F 在边 AC 上，GF//BC，那么 GF 的值是 BC 14. 如图 4，在 ABC 与 AED 中， AB ( BC ，要使 ABC 与 AED 相似，还需添加一个条件，这个条 AE ED 件可以是 （只需填一个条件） 15. 如图 5，在 Rt ABC 中，∠C=90°，AD 是三角形的角平分线，如果 AB ( 3 5, AC ( 2 到直线 AB 的距离等于 ，那么点 D 16. 如图 6，斜坡 AB 长为 100 米，坡角∠ABC=30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡 AB 改造成坡度 i=1:5 的斜坡 BD（A、D、C 三点在地面的同一条垂线上），那么由点 A 到点 D 下降了 米 （结果保留根号） 17. 如图 7，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，对角线 AC、BD 交于点 O，AO=CO，CD⊥BD，如果 CD=3， BC=5，那么 AB= 18. 如图 8，在 Rt ABC 中，∠C=90°，AC=5，sin B ( 5 ，点 P 为边 BC 上一点，PC=3，将 ABC 绕点 13 P 旋转得到 A' B 'C '（点 A、B、C 分别与点 A' 、B ' 、C ' 对应），使 B 'C ' //AB，边 A'C ' 与边 AB 交 于点 G，那么 A'G 的长等于 三、解答题 2sin2 60( ( cos 60( 19. 计算： tan2 60( ( 4 cos 45( 20. 如图 9，在 ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，DE//BC，EF//AB，AD:AB=1:3. （1）当 DE=5 时，求 FC 的长； （2）设 AD ( a,CF ( b ，那么 FE ( ， EA ( （用向量a, b 表示）. 21. 如图 10，在 ABC 中，点 P、D 分别在边 BC、AC 上，PA⊥AB，垂足为点 A，DP⊥BC，垂足为点 P， （1）求证：∠APD=∠C； （2）如果 AB=3，DC=2，求 AP 的长. 22. 函数 y ( m 与函数 y ( x （m、k 为不等于零的常数）的图像有一个公共点 A(3, k ( 2( ，其中正比例函 x k 数 y 的值随 x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式 23. 已知：如图 11，四