沪教版（上海）八年级第一学期同步第19讲：证明举例-教师版

几何证明是八年级数学上学期第十九章第一节内容，主要对演绎证明和命题、公理、定理的概念进行讲解，重点是真假命题的判定，难点是改写出已知命题．通过这节课的学习一方面为我们后面学习垂直平分线和角平分线等几何内容提供依据，另一方面也为后面学习直角三角形性质奠定基础． 1、演绎证明的概念 演绎证明：演绎推理的过程就是演绎证明．也就是说演绎证明是指：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程． 演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法．演绎证明是一种严格的数学证明，是我们现在要学习的证明方式，简称为证明． 【例1】 填空： （1）如图，因为 （已知）， (已知)， 所以__________//__________（______________________________）． （2）如图，因为 （已知）， 所以 __________ (______________________________)， 因为 （已知）， 所以 __________ __________ (______________________________)， 所以 __________ __________ (______________________________)． （图1） （图2） 【难度】★ 【答案】（1） ， ，内错角相等，两直线平行；（2） ，两直线平行，同旁内角互补； ，两直线平行，同旁内角互补； ， ，同角的补角相等． 【答案】 【解析】略 【总结】考查有关平行线的性质和判定定理的掌握． 【例2】 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线． 求证：AD // BC． 【难度】★ 【答案】略 【答案】 【解析】证明： ， 是的外角， 是 的角平分线， 【总结】考查平行线的性质和判定，先判定平行再应用平行线的性质． 【例3】 已知：如图， 于 ， 于 ，交 AB于 ，交 延长线于 ． 求证： 平分 ，填写分析和证明中的空白． 分析：要证明 平分 ，只要证明__________＝__________， 而已知 ，所以应联想这两个角分别和 的关系，由已知BC的两条垂线可推出__________//__________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论． 证明：∵ （已知） ∴