沪教版（上海）八年级第一学期同步第12讲：一元二次方程章节复习-教师版

一元二次方程是初中数学计算的一个重要工具，一元二次方程思想也是初中数学中重要的解题思想，它与初三所学的二次函数有着密切的关系，同时在有求未知数的题目中，经常运用方程思想求解，这就要求同学们一定要把现在的一元二次方程基础夯实，为以后的综合学习奠定良好的基础． 1．一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程叫一元二次方程． 2． 一元二次方程的一般形式 一般形式： ，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项． 3．一元二次方程的解法 解法1：直接开平方法：适合类型： ，当 时，原方程无实数解． 解法2：因式分解法： （1） 将方程右边化为 ； （2） 将方程左边的二次三项式分解为两个一元一次方程； （3） 令每一个因式分别为 ，得到两个一元一次方程； （4） 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 解法3：配方法： （1） 先把二次项系数化为 ：方程两边同除以二次项的系数； （2） 移项：把常数项移到方程右边； （3） 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为 的形式； （4） 当 时，用直接开平方法解变形后的方程． 解法4：公式法： （1）把方程化为一般形式，进而确定 的值．(注意符号) （2）求出 的值．(先判别方程是否有根) （3）在 的前提下，把 的值代入求根公式，求出方程的根． 4、一元二次方程 的根的判别式是 ．当 时，�方程有两个不相等的实数根 ， ；当 时，方程有两个相等实数根 ；当 时，方程没有实数根． 5、韦达定理：如果 是一元二次方程 的两个根，由求根公式法 得： ， ；则 ． 这是一元二次方程根与系数的关系 6、二次三项式的因式分解： （1）形如 （ 都不为 ）的多项式称为二次三项式； （2）当 ，先用公式法求出方程 的两个实数根 ， 再写出分解式 ；当 ，方程 没有实数根， 在实数范围内不能分解因式． 7、一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去． 列一元一次方程解应用题的步骤： 1 审题；②