沪教版（上海）八年级第一学期同步第10讲：二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用（一）-教师版 (1)

本节涉及的二次三项式的因式分解，是不能直接运用十字相乘法进行因式分解，针对此类的二次三项式要借助一元二次方程的知识进行解答．同时，通过本节的学习，充分了解二次三项式与其相对应的一元二次方程之间的联系．其次，会运用方程思想解决实际问题，重点问题找到题目中的等量关系，其中列方程思想是本节的重点内容． 1、二次三项式的因式分解 （1）形如 的多项式称为二次三项式； （2）如果一元二次方程 EMBED Equation.DSMT4 的两个根是 和 ,那么二次三项式的分解公式为： EMBED Equation.DSMT4 ． 【例1】 若方程 的两个根是 ， ，则在实数范围内分解因式 ____________． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】如果一元二次方程 EMBED Equation.DSMT4 的两个根是 和 ，那么二次三项式 可分解为： EMBED Equation.DSMT4 ． 【总结】本题主要考查利用一元二次方程进行二次三项式的因式分解． 【例2】 将 在实数范围内分解因式___________． 【难度】★ 【答案】4 ． 【解析】因为方程 的两个根为： ， ， 所以 =4 ． 【总结】考查如果一元二次方程 EMBED Equation.DSMT4 的两个根是 和 ，那么二次三项式 可分解为： EMBED Equation.DSMT4 ． 【例3】 将 在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】D 【解析】考查如果一元二次方程 EMBED Equation.DSMT4 的两个根是 和 ,那么二次三项式 的分解公式为： EMBED Equation.DSMT4 ． 【总结】本题可以利用公式进行分解，也可以根据选项，将每一个选项乘开之后进行判定． 【例4】 若二次三项式 在实数范围内可分解因式为 ，则一元二次方程 的两个实数根为________________． 【难度】★ 【答案】 ， ． 【解析】如果一元二次方程 EMBED Equation.DSMT4 的两个根是 和 ，那么二次三项式的分 解公式为： EMBED Equation.DSMT4 ． 【总结】本题主要考查二次三项式的因式分