沪教版（上海）八年级第一学期同步第6讲：一元二次方程的概念及其解法（一）-教师版

班假暑级年八 八年级暑假班 一元二次方程概念及解法（一） 内容分析 一元二次方程概念及解法是八年级数学上学期第二章第一节内容，主要对一元二次方程概念和直接开平方法解一元二次方程进行讲解，重点是一元二次方程概念的理解，难点是开平方法解一元二次方程．通过这节课的学习一方面为我们后期学习因式分解法，配方法，公式法解一元二次方程提供依据，另一方面也为后面学习函数奠定基础． 知识结构 模块一：一元二次方程的概念 知识精讲 1 一元二次方程的概念 1.1 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程． 1.2 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的的整式方程称作一元二次方程． 例题解析 【例1】 下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（为已知数）； （7）． 【难度】★ 【答案】（3）（7）是一元二次方程，其它都不是． 【答案】 【解析】（1）中两个未知数，是二元二次方程；（2）中对式子进行整理，两边项都消去 了，剩下，为一元一次方程；（4）是分式方程；（5）是无理方程；（6）中未明 确说明，不可判定为一元二次方程；（7）化简即为，是一元二次方程． 【总结】考查一元二次方的判定，从定义出发，有一个前提，先将方程化成一般形式才可以． 【例2】 判断下列方程是否一元二次方程？哪些不是一元二次方程． （1） （为有理数）； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1）时，是一元二次方程；时，不是一元二次方程； （2）不是一元二次方程． 【解析】（1）首先将方程整理成一般形式，即为：， 根据二次项系数是否为0进行分类讨论，可知：，即时，是一元二 次方程；，即时，不是一元二次方程； （2） 时，显然不是一元二次方程；，即时，此时二次项系数 ，也不为一元二次方程；可知方程（2）不是一元二次方程． 【总结】是否为一元二次方程先整理成一般形式，看题目中未知数最高次数是否为2，再看二次项系数是否为0，若题目未明确说明，需要进行分类讨论． 【例3】 为何值时，关于的方程是一元二次方程． 【难度】★ 【答案】． 【解析】方程为一元二次方程，则有，同时，可得． 【总结】方程为一元二次方程，首先题目中未知数最高次数要为2，同时二次项系数不能为 0，注意相关隐含条件． 【