河南省洛阳市2020届高三上学期第一次统一考试（1月）数学（文）试题（扫描版）

洛阳市 !"#$ !!! !"!" 学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷参考答案!文" 一&选择题 # ( (,+-+, !!!! ) ( #"*+*,* !!!! ## ( #!,+ 二&填空题 #&!槡#$!!!!#'!&$!!!!#(!槡 ) & !!!! #)! $ ! &) * ) ! !" # # 三&解答题 #0! ! # "由等比数列性质得 - ! - - & # - # - - ' # /! 00 # 分 又因为 - # * - ' # $ #则 - # # - ' 是一元二次方程 $ ! & $$ * / # " 的两根#可解得 - # # # # - ' # / 或 - # # / # - ' # #! 00 & 分 因为数列% - , &为递增数列#所以 - # # #- ' # / #所以公比 . # !! 00 ' 分 所以 - , # ! , & # ! 00 ) 分 ! ! " = , # # ! # & ! , " # & ! # ! , & #! 00 0 分 所以 / , # ! , ! ! , & # "! ! , * # & # " 00 / 分 # # ! , & # & # ! , * # & # ! 00 #" 分 所以 > , # ! # ! # & # & # ! ! & # " * ! # ! ! & # & # ! & & # " * 0 * ! # ! , & # & # ! , * # & # " # # & # ! , * # & # ! 00 #! 分 #/! ! # "成绩在, " # #"" "的概率为 "!""! B #"" # "!! #在, #"" # !"" "的概率为 "!""!$ B #"" # "!!$ #在, !"" # &"" "的概率为 "!""'# B #"" # "!'# # 00 & 分 则中位数为 !"" * #"" B "!"# "!'# 4 !"!! 00 ) 分 ! ! "不低于 !/" 分的概率为 "!""# B #"" * "!""'# B #"" B !" #"" # "!#/! # 00 $ 分 不低于 !/" 分的人数为 !""" B "!#/! # &)' #即考生甲大约排在第 &)' 名#由于排 在 '"" 名以前#所以能被录取 ! 00 ## 分 但是排在 &"" 名以后所以不能获得高薪职位#只能获得普薪职位 ! 00 #! 分 #$! ! # "证明'在等腰梯形 1;4? 中# 1? % ;4 # 1? # 1; # # # / 1;4 # )"; # < !/ ;1? # / 4?1 # #!"; # / 1?; # &"; # ;? # 1; ! * 1? ! & !1; - 1? -槡 :81#!";#槡&! 00!分 高三数学答案!文" ! 第 # 页 ! !共 ' 页" ! ! !"!"%# " < !/ 4?; # $"; 00 ! 分 即 ! ;? $ 4?! !!! 00 & 分 又 ! = ! 平面 ;?@3 $ 平面 1;4? # 平面 ;?@3 # 平面 1;4? # ;? # 4? & 平面 1;4? # < ! 4? $ 平面 ;?@3 # !!!!! 00 ' 分 = ! 4? & 平面 4?@ # < 平面 4?@ $ 平面 ;?@3! !!! 00 ( 分 ! ! "解'连接 ;' #过点 ' 作 'C $ 4? #垂足 C 在 4? 上# 由题意可知# 'C 3 ! " #槡&+#;3 %?@#?@ & 平面4?'#;3 5 平面4?'# < ! ;3 % 平面 4?' # D 3 & 4?' # D ; & 4?' # 00 0 分 由! # "知平面 4?@ $ 平面 ;?@3 #平面 4?@ # 平面 ;?@3 # ?@ # ;? $ ?@ # 得 ;? $ 平面 4?@ # 00 / 分 < ! D ; & 4?' # # & = 2 4?' - ;? # 槡& & = 2 4?' # 00 $ 分 = ! = 2 4?' # # ! 4? - 'C 3 ! " # 槡& ! +# 00 #" 分 < ! D ; & 4?' 3 ! " # # ! + ! 00 ## 分 即三棱锥 3 & 4?' 体积的取值范围! " # # ! + ! 00 #! 分 !"! ! # " 0 E ! $ " # !$ & - * # $ # !$ ! & -$ * # $ #! $ ' " " 00 # 分 = ! $ # # 时# 0 ! $ "取得极值# < ! 0 E ! # " # " # - # &! 00 ! 分 < ! 0 E ! $ " # !$ ! & &$