河北省廊坊市2019-2020学年度第一学期高三期末调研考试理科数学试题（图片版）

数学试题答案（理科） 一.选择题： DA CDA BDA CC BA 二.填空题：13. -6. 14. 15. 16. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分） 解：（1） 所以， 因为 …………………………2分 又，…………………3分 ……………………4分 ……………………5分 （2）因为，即 所以B=…………………………………………6分 法1. 由余弦定理，得 ,……………………8分 即,即，（当且仅当a=c时取等号） 所以周长的最大值为…………………………………………10分 法2. 由正弦定理可知， ,,……………………7分 所以, 又,………9分 所以当时， 所以周长的最大值为………………………………………10分 18． 解：(1) 数列不是等比数列. ……………………1分 理由如下： 由且得： 所以 又因为数列为等比数列， 所以可知其首项为4,公比为2. ……………………3分 所以 显然 故数列不是等比数列……………………5分 （2）结合（1）知，等比数列的首项为4,公比为2. 故 所以……………………7分 因为 令 累加得, ……………………11分 又满足上式 ……………………12分 19．（ 12分） （1）证明：取的中点，的中点，连接. 因为，且平面平面， 所以平面，同理平面，……………………2分 所以AO∥FG， 又因为， 所以四边形为平行四边形，所以AG∥OF，AG∥平面BCF，……………3分 又DE∥BC，DE∥平面BCF ， 又因为AG和 DE交于点GB C D F E O G x y z A M 所以平面ADE∥平面BCF. ………………5分 （2）法1：连结GO，则GO⊥BC, 又 所以∠GOA为二面角D-BC-A的平面角， 所以∠GOA=150°……………………6分 建立如图所示的空间直角坐标系，则, , ， 所以……………………8分 设平面的一个法向量是，则，即 令，即……………………10分 又因为 所以 即所求的角的正弦值为………………………………………12分 法2：连结