[]河北省保定市部分校2020届高三上学期期末考试数学（文）试题（图片版）

数学试题答案（文科） 一.选择题： DA CDA BDA CC BA 二.填空题：13. 14. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分） 解：（1） 所以， 因为 …………………………2分 又，…………………3分 ……………………4分 ……………………5分 （2）因为，即 所以B=…………………………………………6分 法1. 由余弦定理，得 ,……………………8分 即,即，（当且仅当a=c时取等号） 所以周长的最大值为…………………………………………10分 法2. 由正弦定理可知， ,,……………………7分 所以, 又,………9分 所以当时， 所以周长的最大值为………………………………………10分 18． 解：（1）由且得： 所以 又因为数列为等比数列，所以可知其首项为4,公比为2. ……………3分 故 所以……………………5分 （2）由 ……………………6分 令 累加得, ……………………10分 又满足上式 ……………………12分 19．（ 12分） （1）解：取的中点，的中点，连接.因为，且平面平面， 所以平面，同理平面，……………………3分 又因为， 所以.……………………6分 ( C D F E O G A B )（2）证明：设平面AGF∩平面ABC=AP,AP∩BC=P 因为平面ABC∥平面DFE，所以AP∥FG…………………8分 因为ED,ED∥BC, 所以AP⊥BC， 即P与O重合， 所以FG=AO……………………10分 所以四边形为平行四边形，所以， 又，所以平面平面……………………12分 20.（12分） 解（1）依题意得，解得…………3分 椭圆的方程为．………………4分 （2）易知直线的斜率存在，并设直线方程为，将其代入， 化简得，……………………6分 设、 ， 且……………………8分 依题意可知， 即， 　．……………………10分 将代入上式得 化简得，所以 故所求的直线方程为……………………………………12分 21．（12分） 解：（1）众数为157，共出现3次. ……………………2分 前五天污染指数平