专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（讲）-2020年高考数学二轮复习讲练测（浙江）

专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题 1.（2017·全国高考真题（理））函数 在 单调递增，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 2．（2017·天津高考真题（文））已知函数 ．设 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2018·全国高考真题（理））已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ） A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 4.（2019·北京高考真题（理））李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 5.（2009·湖北高考真题）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。 （Ⅰ）将y表示为x的函数； （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 一、考向分析： 二、考向讲解 （一）函数性质与不等式 1.函数性质的综合应用主要是指利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质来相互转化解决相对综合的问题．奇偶性主要转化方向是f(－x)与f(x)的关系，图象对称问题；单调性主要转化方向是最值、方程与不等式的解；周期性主要转化方向是利用f(x)＝f(x＋a)把区间外的函数转化到区间内，并结合单调性、奇偶性解决相关问题． 2. (1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论． 典例1. （2019·福建高考模拟（文））定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 典例2.（2018届浙江省杭州市高三上期末）设函数，记为函数在上的最大值， 为的最大值.（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 （二）函数方程与不等式 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解，常用方法为： (1)利用零点存在性定理及已知条件构建不等式求解． (2)分离参数后转化为求某函数的值域或最值． (3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系，从而构建不等式(组)求解． 典例3. （浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考）定义在上的偶函数满足：当时有，且当时，，若方程恰有三个实根，则的取值范围是____． 典例4. （2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． （三）函数与基本不等式 一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件． 典例5. （2011·湖北高考真题（理））提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式； （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）． （四）函数、方程、不等式相结合 1.解含参