精品解析：天津市部分区2019-2020学年高二上学期期末数学试题

天津市部分区2019〜2020学年度第一学期期末考试 高二数学 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量,,若,则实数 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2. 在复平面内,复数是虚数单位)对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为 A. 20里 B. 10里 C. 5 里 D. 2.5 里 5. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则 A. 2 B. 10 C. D. 6. 已知函数,为的导函数,则 A. B. C. D. 7. 正方体,点,分别是，中点,则与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8. 曲线在点（1,1）处的切线方程为 A. B. C. D. 9. 设双曲线的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若且的面积为,则C的方程为 A. B. C. D. 10. 若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是 A. (-1,0] B. [0,1) C. (-1,1) D. [-1,1] 第Ⅱ卷（共80分) 二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分. 11. 是虚数单位,则的值为_____. 12. 已知函数为的导函数,则的值为_____. 13. 已知实数为函数极小值点,则_____. 14. 已知“”是假命题,则实数的取值范围为________. 15. 设,则的最小值为________. 三、解答题：本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知函数. (I)若曲线在点处的切线方程为,求的值； (II)若,求单调区间. 17. 如图,在四棱锥中,⊥平面, 点为的中点. (I) 证明：平面; (II)求直线与平面所成角的正弦值. 18. 设数列前项和为,且,等比数列满足. (I)求和的通项公式; (II)求数列的前项和. 19. 已知椭圆的长轴长为4,离心率为. (I)求C的方程； (II)设直线交C于A,B两点,点A在第一象限,轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上. 20. 已知函数 ． （1）若 ，求的极值； （2）证明：当 时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2019〜2020学年度第一学期期末考试 高二数学 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量,,若,则实数 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据时，，列方程求出的值． 【详解】解：向量，， 若，则， 解得． 故选：． 【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算与垂直应用问题，属于基础题． 2. 在复平面内,复数是虚数单位)对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【详解】解：， 复数在复平面内对应的点的坐标为：， 位于第四象限． 故选：． 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3. 设,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求解绝对值不等式结合充分必要条件的判定方法得答案． 【详解】解：由，得， 解得． “”是“”的充分不必要条件． 故选：． 【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判定方法，考查绝对值不等式的解法，属于基础题． 4. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为 A. 20里 B. 10里 C. 5 里 D. 2.5 里 【答案