吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（PDF版） (2份打包)

吉化一中2019-2020学年度第一学期期末考试 高二数学试卷参考答案及评分标准 一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B B D A D B C B D 二 13 14 15 16 三17 （1)当时，...............2分 ，...............4分 又为真，所以真且真， 由，得 所以实数的取值范围为...............5分 (2) 因为是的必要不充分条件， 又，...............7分 ， ...............8分 所以，解得或...............10分 18 （1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为...............4分 （2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 ①..............6分 从而 ..............8分 又，则 即 ②...............10分 把②代入①得 解得 由②得 解得 . 故所求的取范围是（）...............12分 19 （1）因为， 所以，...............1分 从而，即的图象关于直线对称， 从而由题设条件知，解得．...............3分 又因为，所以，解得 所以实数，的值分别为，．．...............4分 （2）由（1）知，． 令，即，解得，，...............6分 当时，，故在区间内为增函数； 当时，，故在区间内为减函数； 当时，，故在区间内为增函数；...............8分 从而函数在处取得极大值...............10分 在处取得极小值．...............12分 20. 解：(1)如图所示，连接AC交BD于点G，连接FG，当EC∥FG时，EC∥平面FBD，此时＝.因为AB∥CD，所以＝＝，所以＝，所以存在点F，使EC∥平面FBD，此时＝.．...............4分 (2) 过点E作EO⊥AB于点O，连接OD，则OD⊥AB.因为平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD＝AB，且EO⊥AB，所以EO⊥平面ABCD，所以EO⊥OD.由OB，OD，OE两两互相垂直，建立空间直角坐标系O－xyz. ．...............6分 因为三角形EAB为等腰直角三角形，所以OA＝OB＝OD＝OE，设OB＝1，则O(0,0,0)，A(－1,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，E(0,0,1)，F.所以＝(1,1，－1)，平面ABE的一个法向量为＝(0,1,0)．...............8分 设平面FBD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则n⊥，n⊥，又＝(－1,1,0)，＝，所以令x＝3，得n＝(3,3,6)，...............10分 所以cos〈n，〉＝＝＝.即平面ABE与平面FBD的夹角的余弦值为................12分 21(1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 ① 是此方程的两根, ∴，即点的坐标为（1, 0）................4分 . (2 ) ∵ ∴ ∴ . （由方程①，, , 且 ,................8分 于是=≥1， ∴ 当时，的面积取最小值1.................12分 22（1）.................1分 ①当恒成立 上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-∞），没有最值 ................2分 ②当时，， 若，则上单调递减； 若，则上单调递增， 时，有极小值，也是最小值， 即 所以当时，的单调递减区间为. 单调递增区间为，最小值为，无最大值 ................6分 （2）若与的图象有且只有一个公共点， 则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点…………7分 由（1）的结论可知 此时， 的图象的唯一公共点坐标为 又的图象在点处有共同的切线， 其方程为，即 综上所述，存在，