[]安徽省淮北市2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题（图片版） (2份打包)

$$ 第 页 2020 一模理科1 2020 淮北第一次模拟理科数学参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、 或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考 生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应酌情给分数；如果后继部分的解答有 较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 二、填空题 13.3 14. 10 15.     ,13,  本题写集合或不等式均可得分 16. 3 112 三、解答题 17.解：（1）设 中ABC A、B、C 的对边分别为 a、b、 c，  SACAB  及 AbcS sin 2 1   2tan A ， 5 52sin A ， 5 5cos A . ......2分 5cossin52cos2sin5 2 cos 2 sin 22  AAAAAA .......5 分 （2）  CBACAB ,2 ,  3  B 从而有 BABABAC sincoscossin)sin(sin  = 10 1552   4 cCACB 由正弦定理 B b C c sinsin  得 512158 b .............8分 所以 48332sin 2 1  AbcS .......10 分 18.解：(I) 由题设可知 24AC , 24CD , 8AD  222 ACCDAD   ACCD  又 ACDABC 平面平面  , ACACDABC 平面平面  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D C A B A B C A C 第 页 2020 一模理科2  ABCCD 面 . .......5 分 （II）法一、等体积法 取 AC的中点 O连接OB ,由题设可知 ABC 为等腰直角三角形，所以 ACMOB 面  BCMAACMB VV   且 BOSV ACMACMB  3 1 3 216  而 34BCMS A到 BCM面 的距离 3 64 h ， 所以 3 6sin  AB h . .......12 分 法二、向量法 取 AC的中点 O连接OB ，由题设可知 ABC 为等腰直角三角形，所以 ACMOB 面 ，连接OM ,因为 M 、O分别为 AB和 AC的中点，所以 CDOM // ,由（1）可知 ACOM  ，故以OM 、OC 、OB所在 直线为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系，如图所示. 则 )0,22,0( A )22,0,0(B )0,22,0(C )0,0,22(M  )22,22,0( CB )0,22,22( CM )22,22,0( BA  BCM面 的一个法向量 )1,1,1(n ......8分  3 6sin    nBA nBA  .......12 分 本题方法较多以上仅为参考 19.解：（1） 1n 时， 211  Sa ， 当 2n 时 nSSa nnn 21   ， 21 a 也符合上式， 所以 )(2 *Nnnan  , ....... ...3 分 又 28543  bbb 和 534 )2(2 bbb  ，得 84 b ， 2 12  qq 或 ， 21  qq .   Nnb nn ， 12 .........6 分 没有注明n取值范围的扣 1 分。 第 页 2020 一模理科3 （2） 14 12 1 1 2 1 2      na bc n n nn )12 1 12 1( 2 12 1      nn n  2 1 24 12    n T nn ...........9 分 而 n T 随着 n的增大而增大，所以 3 822 1  TTn 故有m最大值为 3 8 。 ................12 分 20 解：（1）计算 12 个石榴种植园的综合指标，可得下表 编号 A B C D E F G H I J K L 综合指标 1 5 2 4 3 4 6 1 5 3 3 2 由上表