[]吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高二上学期期末联考数学（文）试题（pdf版）

1 友好学校第六十八届期末联考 高二文科试题答案 一、单项选择 1-12 BCCAD BBBDD DD 13、3 2 0x y   14、 (6,4) 15、 7 16、①③ 三、解答题 17、设 p：实数 x满足 x 2 －5ax＋4a 2 <0(其中 a>0)，q：实数 x满足 2<x≤4. (1)若 a＝1，且 p∧q为真，求实数 x的取值范围． (2)若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． （1）当 a＝1时，解得 1＜x＜4， 1 即 p为真时实数 x的取值范围是 1＜x＜4. 若 p∧q 为真，则 p真且 q真，  2 所以实数 x的取值范围是（2,4）． 4 （2） p 是 q 的充分不必要条件即 p是 q的必要不充分条件 5 设 A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，则 B A， 由 x 2 －5ax＋4a 2 ＜0得（x－4a）（x－a）＜0， ∵a＞0，∴A＝（a,4a），  7 又 B＝（2,4]，则 a≤2且 4a＞4，解得 1＜a≤2.  10 所以实数 a的取值范围是（1,2]  12 18、 解：（1）高一： 18 32168 7   ； 1 高二： 216 32168 7   ；  2 高三： 4 32168 32   ；  3 所以抽取高一 1人，高二 2人，高三 4人 4 （2）由（1）知高一 1人记为 1A，高二 2人记为 1 2B B、 ，高三 4人记为 、 ①从中抽取两人，所有可能的结果为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 21 种 9 ②由①知，共有 21种情况，抽取的 2人均为高三年级学生有 、 、 、 、 、 ，共 6种，所以抽取的 2人均为高三年级学生的概率 6= 21 P 12 2 19、 （1）由题意可知，0.002 50 0.005 50 0.008 50 50 0.002 50 1x          ∴ 0.003x  .续驶里程在 200,300 的车辆数为：20 (0.003 50 0.002 50) 5     4 （2）由直方图可得： 续驶里程的平均数为0.002×50×75+0.005×50×125+0.008×50×175+0.003×50× 225+0.002×50×275=170. 8 （3）由（2）及题意可知，续驶里程在 200,250 的车辆数为 3，分别记为 , ,A B C， 续驶里程在 250,300 的车辆数为 2，分别记为 ,a b， 设事件 A “其中恰有一辆汽车的续驶里程为 200,250 ” 从该 5辆汽车中随机抽取 2辆，所有的可能如下： ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b 共 10种情况，事件 A包 含 的 可 能 有 ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )A a A b B a B b C a C b 共 6 种 情 况 ， 则   6 3 10 5 P A   .12 20、 （1）由 消去 ，并整理得 ① ∵直线 与椭圆有公共点 ∴ ，可解得： 故所求实数 的取值范围为  6 （2）设直线 与椭圆的交点为 ， 由①得： ， 9   2 2 2 22 2 1 2 1 2 3 2 2 18 131 4 1 4 18 2 3 9 3 m mAB k x x x x m                          3 当 时， AB = 直线 被椭圆截得的弦长为  12 21、（1）由题可知： 2 1( ) 2 bf x a x x     ，∵函数 ( )f x 在 1x  ， 1 2 x  处取得极值， (1) 0f   ， 1( ) 0 2 f   ， 2 1 0 2 4 2 0 a b a b        即 1 3 a b   . （2）由（1）可得 2 1( ) ln 3 3 f x x x x 