[]吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2020届高三上学期期末联考数学（文）试题（pdf版）

第 1 页 共 4 页 友好学校第六十八届期末联考 高三 数 学（文科）答案 一 选择题 1. D2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.C10.D11.C12.B 二 填空题 13. sin 2 6 y x       14. 1 2 15. 3 3 16. 12 三 解答题 17. 17. (1)在 ABC 中，因为 2cos 2 b A c a  ，所以 2sin cos sin sin 2 B A C A  。 所以   2sin cos sin sin 2 B A A B A   ， 化简可得 2cos sin sin 0 2 B A A  。 因为 sin 0A  ，所以 2cos 2 B  。 因为 0, 2 B      ，所以 4 B  。（5分） （2）因为 7 2cos , 0, 10 2 A A       ， ， 所以 2 2 7 2 2sin 1 cos 1 10 10 A A            。 因为 4 B  所以   2 2 7 2 2 4sin sin sin cos cos sin 10 2 10 2 5 C A B A B A B         在 ABC 中，由正弦定理可得 24 2sin 2 54sin 5 c Bb C     。 所以 1 1 2sin 5 4 2 2 2 2 10ABC s bc A       第 2 页 共 4 页 ABC 的面积为 2. （10 分） 18.（1） 由 ( 1)n nS na n n   得    1 11 1n nS n a n n     ， 所以  +1 11 2n n n nS S n a na n     ， 又 1 1n n nS S a   所以 1 2n nna na n  ， 故 1 2n na a    . 故数列 na 是公差为 2 的等差数列 ，且 5a 是 2a 和 6a 的等比中项， 即 2 5 2 6a a a ，得       2 1 1 18 2 10a a a    ， 解得 1 11a  ， 所以 13 2na n  . （6 分） （2）由题得 1 1 1 1 1 2 13 2 11 2n n n b a a n n         ， 1 2n nT b b b    1 1 1 1 1 1 1 2 11 9 9 7 13 2 11 2n n                             1 1 1 2 11 11 2 121 22 n n n         （12 分） 19. 解：(1) 四边形 是矩形， ，又 ， ， ， 在平面 内， .................4 分 (2)连结 ,AC BD 交于点O，则OG是 BDF 的中位线， ， 在平面 内，所以 .............................8 分 （3） 1 1 13 4 3 3 1 4 14 3 3 2ABF DCE F ABVD E FCD F ABVD F ECD V V V V V                  ......12 分 20. 解 ：（ 1 ） 由 已 知 ， 直 线 l 的 方 程 为 )5(  xky ， 其 中 .0k 由      )5( ,52 xky xy 得 025)12(5 2222  kxkxk ，∴ 2521 xx ， 又 1 2 1 5xy  ， 2 2 2 5xy  ，∴ 62525)( 21 2 21  xxyy ，而 021 yy ，∴ 2521 yy (6 分) （2）由（1）知， ONOM  = 025252121  yyxx ，∴ ONOM  (12 分) 21. (1)因为椭圆 C的离心率 2 2 e ，所以 2 2  a c ，即 ca 2 ． 因为抛物线 xy 242  的焦点 )0,2(F 恰好是该椭圆的一个顶点， 第 3 页 共 4 页 所以 2a ，所以 1c ， 1b ．所以椭圆 C的方程为 1 2 2 2  yx ． (2)因为直线 l的斜率存在且不为零时． 设直线 l的方程为 mkxy  ． 由   