[]吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2020届高三上学期期末联考数学（理）试题（pdf版）

第 1 页 共 4 页 友好学校第六十八届期末联考 高三 数 学（理科）答案 一 选择题 1. D2.B3.C4.D5.C6.B7. B 8.D9.C10. C 11.C12.B 二 填空题 13. sin 2 6 y x       14. 1 2 15. 3 3 16. 6 三 解答题 17. (1)在 ABC 中，因为 2cos 2 b A c a  ，所以 2sin cos sin sin 2 B A C A  。 所以   2sin cos sin sin 2 B A A B A   ， 化简可得 2cos sin sin 0 2 B A A  。 因为 sin 0A  ，所以 2cos 2 B  。 因为 0, 2 B      ，所以 4 B  。（5分） （2）因为 7 2cos , 0, 10 2 A A       ， ， 所以 2 2 7 2 2sin 1 cos 1 10 10 A A            。 因为 4 B  所以   2 2 7 2 2 4sin sin sin cos cos sin 10 2 10 2 5 C A B A B A B         在 ABC 中，由正弦定理可得 24 2sin 2 54sin 5 c Bb C     。 所以 1 1 2sin 5 4 2 2 2 2 10ABC s bc A       第 2 页 共 4 页 ABC 的面积为 2. （10 分） 18.（1） 由 ( 1)n nS na n n   得    1 11 1n nS n a n n     ， 所以  +1 11 2n n n nS S n a na n     ， 又 1 1n n nS S a   所以 1 2n nna na n  ， 故 1 2n na a    . 故数列 na 是公差为 2 的等差数列 ，且 5a 是 2a 和 6a 的等比中项， 即 2 5 2 6a a a ，得       2 1 1 18 2 10a a a    ， 解得 1 11a  ， 所以 13 2na n  . （6 分） （2）由题得 1 1 1 1 1 2 13 2 11 2n n n b a a n n         ， 1 2n nT b b b    1 1 1 1 1 1 1 2 11 9 9 7 13 2 11 2n n                             1 1 1 2 11 11 2 121 22 n n n         （12 分） 19.解：（1）证明：连接AC,BD交点为O，∵四边形ABCD为正方形， AC BD  , ,PB PD OB OD BD OP    ,又 ,OP AC O BD PAC    面 又 ,BD PAC PAC ABCD  面 面 面 ,.........4 分 （2）∵ PAC ABCD面 面 ，过点P做 PE AC ,垂足为E ∴ PE ABCD面 ∵PA与底面ABCD所成的角为 30°， ∴ , 又 ，设 ,则 ..........6 分 如图所示，以A为坐标原点， ,AB AD   为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系 A xyz 设面 PBC法向量为  1 , ,n x y z ，   2 20,2 2,0 , , , 32 2BC CP             1 1 0 0 n BC n CP           ， 2 2 0 2 2 3 0 2 2 y x y z        第 3 页 共 4 页 ，∴  1 6,0,1n   同理面 PCD的法向量  2 0, 6,1n   ........................10 分 1 2 1 2 1 2 1cos , 7 n nn n n n         ∴求二面角 B PC D  的余弦值 1 7  .......................12 分 20.解：（1）  0.01 0.01 0.05 10 1, 0.03a