精品解析：天津市部分区2019-2020学年高三上学期期末数学试题

天津市部分区2019～2020学年度高三年级上学期期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 直线与圆相交于、，则弦的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 在数列中，，，记的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数在区间，上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 最小正周期是 C. 在区间，上单调递增 D. 在区间，上单调递减 8. 已知双曲线：，右焦点为，，点在的一条渐近线上，若是原点），且的面积为，则的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若关于的方程恰有三个互不相同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.其中第14题答对1空得3分，全对得5分. 10. 是虚数单位，若复数满足，则________. 11. 的展开式中含项的系数是________（用数字作答）. 12. 已知，，且，则最小值是_______. 13. 已知半径为2的球的球面上有、、、不同的四点，是边长为3的等边三角形，且平面为球心，与在平面的同一侧），则三棱锥的体积为______. 14. 设是等差数列，若，，则_______；若，则数列前项和________. 15. 设点、、、为圆上四个互不相同的点，若，且，则_______. 三、解答题：本大题共5个小题，共14×2＋15＋16×2＝75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 在中，内角、、所对的边分别为、、.已知. ⑴求证：、、成等差数列； ⑵若，，求和的值. 17. 每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求：每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰. ⑴求各个年级应选取的学生人数； ⑵若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率； ⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记表示该名学生答对问题的个数，求随机变量的分布列及数学期望. 18. 如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，，，. ⑴求证：平面； ⑵求二面角的正弦值； ⑶已知为棱上的点，若，求线段的长度. 19. 设椭圆的左、右焦点分别为，、，，点在椭圆上，为原点. ⑴若，，求椭圆的离心率； ⑵若椭圆的右顶点为，短轴长为2，且满足为椭圆的离心率）. ①求椭圆的方程； ②设直线：与椭圆相交于、两点，若的面积为1，求实数的值. 20. 已知函数为自然对数的底数）. ⑴当时，求曲线在点，处切线方程； ⑵讨论的单调性； ⑶当时，证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2019～2020学年度高三年级上学期期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】全集， ，则， 又集合，因此，. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力，属于基础题. 2. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用的准线方程为，能求出抛物线的准线方程. 【详解】， 抛物线准线方程为， 即，故选A . 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可. 【详解】由得， 由得， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 直线与圆相交于、，则弦的长度为（