精品解析：上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题

2019学年第一学期高三数学教学质量检测试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知集合，，则______. 2. 方程的解为______. 3. 行列式值为______. 4. 计算______. 5. 若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的母线长为______. 6. 已知向量，，则________． 7. 2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有______种. 8. 已知点在角终边上，且，则______. 9. 近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工、两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中，两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了、两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下： 支付金额（元） 支付方式 大于2000 使用 18人 29人 23人 使用 10人 24人 21人 依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月、两种支付方式都使用过概率为______. 10. 已知非零向量、、两两不平行，且，，设，，则______. 11. 已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的列数，的最大值为，最小值为，则________. 12. 已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知x∈R，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列函数中，值域为是（ ） A. B. C. D. 15. 已知正方体，P为中点，对于下列两个命题：（1）过点P有且只有一条直线与直线AB，都相交；（2）过点P有且只有一条直线与直线AB，都成45°角．则以下判断正确的是（ ） A. （1）为真命题；（2）为真命题 B. （1）为真命题；（2）为假命题 C. （1）为假命题；（2）为真命题 D. （1）为假命题；（2）为假命题 16. 某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ） A. 16时 B. 17时 C. 18时 D. 19时 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 如图，底面为矩形的直棱柱满足：，，. （1）求直线与平面所成的角的大小； （2）设、分别为棱、上动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值. 18. 在复平面内复数、所对应的点为、，为坐标原点，是虚数单位. （1），，计算与； （2）设，（），求证：，并指出向量、满足什么条件时该不等式取等号. 19. 如图，某城市有一矩形街心广场，如图.其中百米，百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求. （1）若百米，判断是否符合要求，并说明理由； （2）设，写出面积的关于的表达式，并求的最小值. 20. 已知数列各项均为正数，为其前项的和，且成等差数列. （1）写出、、的值，并猜想数列的通项公式； （2）证明（1）中的猜想； （3）设，为数列的前项和.若对于任意，都有，求实数的值. 21. 已知函数，其中为常数. （1）当时，解不等式； （2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数； （3）若在上存在个不同点，，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019学年第一学期高三数学教学质量检测试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出交集． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 方程的解为______. 【答案】 【解析】 【分析】把指数式化为对数式即可求出方程的解． 【详解】解：，∴指数式化为对数式得：， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，是基础题． 3. 行列式值为______. 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用行列式