上海市宝山区2020届九年级上学期期末考试（一模）数学试题

2019 学年第一学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题 1. 符号 sinA 表示（ ） A. ∠A 的正弦 B. ∠A 的余弦 C. ∠A 的正切 D. ∠A 的余切 2. 如果2a ( (3b ，那么 a ( （ ） b A. ( 2 3 B. ( 3 2 C. 5 D. (1 3. 二次函数 y ( 1( 2x2 的图像的开口方向（ ） A. 向左 B. 向右 C. 向上 D. 向下 4. 直角梯形 ABCD 如图放置，AB、CD 为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA=67°，从低处 A 处看高处 C 处， 那么点 C 在点 A 的（ ） A. 俯角 67°方向 B. 俯角 23°方向 C. 仰角 67°方向 D. 仰角 23°方向 5. 已知a, b 为非零向量，如果b ( (5a ，那么向量a 与b 的方向关系是（ ） A. a // b ，并且a 和b 方向一致 B. a // b ，并且a 和b 方向相反 C. a 和b 方向互相垂直 D. a 和b 之间夹角的正切值为 5 6. 如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果 AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A. ( ( B. ( ( C. 2( ( 2 D. 2( ( 二、填空题 7. 已知1: 2 ( 3 : x ，那么 x ( 8. 如果两个相似三角形的周长比为 1:2，那么它们某一对对应边上的高之比为 9. 如图， ABC 中∠C=90°，如果 CD⊥AB 于 D，那么 AC 是 AD 和 的比例中项 10. 在 ABC 中， AB ( BC ( CA ( 11. 点 A 和点 B 在同一平面上，如果从 A 观察 B，B 在 A 的北偏东 14°方向，那么从 B 观察 A，A 在 B 的 方向[来源:学科网] 12. 如图，在 ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，如果 AC ( x ，那么CD ( （用 x 表示） 13. 如图， ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，联结 BE，如果 BE=9，BC=12，那么cosC= 14. 若抛物线 y ( (x ( m(2 ((m (1(的顶点在第二象限，则 m 的取值范围为 15. 二次函数 y ( x2 ( 2x ( 3 的图像与 y 轴的交点坐标是 16. 如图，已知正方形 ABCD 的各个顶点 A、B、C、D 都在 O 上，如果 P 是 AB 的中点，PD 与 AB 交于 E 点，那么 PE ( DE 17. 如图，点 C 是长度为 8 的线段 AB 上一动点，如果 AC<BC，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作等边 ACD 、 BCE ，联结 DE，当 CDE 的面积为3 3 时，线段 AC 的长度是 18. 如图，点 A 在直线 y ( 3 x 上，如果把抛物线 y ( x2 沿OA 方向平移 5 个单位，那么平移后的抛物线的 4 表达式为 三、解答题 19. 计算： tan 60( ( 2 cos 45( 1 ( 22 20. 已知：抛物线 y ( x2 ( 2x ( m 与 y 轴交于点C (0, (2( ，点 D 和点 C 关于抛物线对称轴对称. （1）求此抛物线的解析式和点 D 的坐标； （2）如果点 M 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，求 MCD 的周长. 21. 某仓储中心有一个坡度为 i=1:2 的斜坡 AB，顶部 A 处的高 AC 为 4 米，B、C 在同一水平地面上，其横截面如图. （1）求该斜坡的坡面 AB 的长度； （2）现有一个侧面图为矩形 DEFG 的长方体货柜，其中长 DE=2.5 米，高 EF=2 米，该货柜沿斜坡向下时， 点 D 离 BC 所在水平面的高度不断变化，求当 BF=3.5 米时，点 D 离 BC 所在水平面的高度 DH. 22. 如图，直线l : y ( 3x ，点 A1 坐标为（1,0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1 ，以原点 O 为圆心， OB1 为半径画弧交 x 轴于点 A2 ；再过点 A2 作 x 的垂线交直线 l 于点 B2 ，以原点 O 为圆心，OB2 长为半 径画弧交 x 轴于点 A3 , ，按此做法进行下去. 求：（1）点 B1 的坐标和(A1OB1 的度数； （2）弦 A4 B3 的弦心距的长度. 23. 如图， ABC 中，AB=AC，AM 为 BC 边的中线，点 D 在边 AC 上，联结 BD 交 AM 于点 F，延长 BD 至点 E，使得