[]河南省南阳市2020届高三上学期期末质量评估数学（文）试题（图片版）

2019年秋期高中三年级期终质量评估 数学试题（文）参考答案 1—5 ADCDB 6—10 BCABA 11—12 DC 13. 14. 100 15. 4 16. 16.【解析】设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）， 若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点， 所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2， 而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1， 所以≤a＜1， 若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点， 则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点， 当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去）， 当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的， 综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2 故答案为：或a≥2． 17.解：（1）因为 ＝ ， 所以由正弦定理，得 ＝ . 所以 ＝ ， …………………………………2分 所以sin Asin C＝ sin Acos C. 因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以tan C＝ . 因为C∈（0，π），所以C＝ . …………………………………………………4分 因为 ＝ ，所以 ＝ ，所以sin A＝ . ………………………6分 （2）设AB边上的中线为CD，则 所以 即37＝b2＋9＋3b，所以b2＋3b－28＝0 解得b＝4或b＝－7（舍去）. …………………………………………………10分 所以 ＝ absin∠ACB＝ ×3×4× ＝3 . …………………………11分 所以 3 . …………………………………………………12分 18．解：（1）根据统计数据得2×2列联表如下： 抗倒伏 易倒伏 总计 矮茎 15 4 19 高茎 10 16 26 总计 25 20 45 …………………………………………………3分 由于K2的观测值 K2 = ， ……………………………………5分 因此可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有