解密14 空间中的平行与垂直-备战2020年高考数学（文）之高频考点解密

解密14 空间中的平行与垂直 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 空间点、线、面位置关系的基本问题 空间点、线、面位置关系既是高考的必考点，也是考查的难点，其在高考中的命题形式较为稳定，以解答题的形式重点考查空间平行关系和垂直关系的证明 2019课标全国Ⅰ16 2019课标全国Ⅱ7 2019课标全国Ⅲ8 2018课标全国Ⅱ9 ★★★ 平行与垂直关系的证明 2019课标全国Ⅰ19 2019课标全国Ⅱ17 2019课标全国Ⅲ19 2018课标全国Ⅰ18 2018课标全国Ⅱ19 2018课标全国Ⅲ19 2017课标全国Ⅰ6 2017课标全国Ⅲ19 ★★★★★ 平面图形的翻折与存在性问题 2019课标全国Ⅲ19 ★★★ 考点1 空间点、线、面位置关系的基本问题 题组一 位置关系的判断 调研1 （陕西省宝鸡市宝鸡中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是 A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β B．m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α C．面α内不共线的三点到β的距离相等 D．面α，β都垂直于平面γ 【答案】B 【解析】对于A，m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，与面面平行的判定定理相比，缺少m与n交于一点，∴不能判断α∥β； 对于B，m，n是两条异面直线，m⊂α，且m∥β，过m 作一个平面与β相交，则由线面平行的性质定理可得交线与α平行，又m，n是两条异面直线，∴交线与n必相交.因为m∥β，所以在β内存在直线m1∥m，又m⊂α，所以m1∥α；又m，n是两条异面直线，所以直线m1与n是两条相交直线；又n∥α，所以α∥β； 对于C，因为α内不共线的三点到β的距离相等，此三点在两平面相交时也可以找出，所以不能判断α∥β； 对于D，因为α，β都垂直于平面γ时，两平面α、β的位置关系可能是平行或相交，所以不能判断α∥β． 故选：B． 【名师点睛】本题考查了判断面面平行的应用问题，也考查了推理论证能力与空间想象能力，是基础题． 调研2 设表示三条直线表示三个平面，则下列命题中不成立的是 A．若∥则∥ B．若∥则 C．若是在内的射影则 D．若则 【答案】D 【解析】对于A，由线面平行的判定定理可知，若∥则∥正确； 对于B，互相平行的平面，一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面，故正确； 对于C，由三垂线定理可知，若则正确； 对于D，由两个平面垂直的性质定理可知，要使则需要添加条件或故D错误． ☆技巧点拨☆ 空间中点、线、面的位置关系的判定方法： （1）可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例． （2）可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义． 题组二 位置关系的判断与其他知识相结合 调研3 已知表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由题意，，，则或，所以充分条件不成立；又当，时，不能得到，所以必要条件不成立，故选D． 调研4 已知l为平面α内的一条直线，α，β表示两个不同的平面，则“α⊥β ”是“l⊥β ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若l为平面α内的一条直线且l⊥β，则α⊥β，反过来则不一定成立，所以“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件，故选B． 考点2 平行与垂直关系的证明 题组一 平行的判定及性质 调研1 如图，四棱锥中平面为线段上一点为的中点． （1）证明： （2）求四面体的体积． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）由已知得取的中点连接 由为中点知即 又即 故四边形为平行四边形，于是 因为 所以． （2）因为平面为的中点，所以到平面的距离为 取的中点连接 由得 由得到的距离为故， 所以四面体的体积为 调研2 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AB，点M，N分别是线段A1C1，A1B的中点．设平面MNB1与平面BCC1B1的交线为l，求证：MN∥l． 【答案】见解析． 【解析】可先证明MN∥平面BCC1B1，然后利用线面平行的性质定理即可得证． 方法1：如图，连接C1B，在中，点M，N分别为A1C1，A1B的中点， 所以MN∥C1B． 又MN⊄平面BCC1B1，C1B⊂平面BCC1B1， 所以MN∥平面BCC1B1． 又MN⊂平面MNB1，平面MNB1∩平面BCC1B1=l， 所以MN∥l． 方法2：取A1B1的中点P，连接MP，NP，如图所示． 在中，点M