安徽省合肥二中内藏高班2019-2020学年度第一学期高三第一次模拟考试数学理科试题（PDF版）

数学参考答案 第 1页 （共 4页） 参考答案及评分标准 数学（理科） 一、选择题： 1-5 BABCB ； 6-10 ACDCB；11-12 DC. 二、填空题： 13、4； 14、15； 15、30； 16、 三、解答题： 17．解：（1）四人所选择的手机类型互不相同的概率 4 1 4 1 1 1 1 1 2 6 6 6 18 P A      。……4 分 （2）  的取值为：0,1,2,3,4，每人选择的手机类型是 mate 系列或 P 系列的概率 1 1 2 2 6 3 p    ，……5 分 2(4, ) 3 B  ，则： 0 0 44 2 1 1( 0) ( ) ( ) 3 3 81 p C    ， 1 1 34 2 1 8( 1) ( ) ( ) 3 3 81 p C    ， 2 2 2 4 2 1 24( 2) ( ) ( ) 3 3 81 p C    ， 3 3 14 2 1 32( 3) ( ) ( ) 3 3 81 p C    ， 4 4 0 4 2 1 16( 4) ( ) ( ) 3 3 81 p C    ，……10 分 所以 的分布列为：  0 1 2 3 4 p 1 81 8 81 24 81 32 81 16 81 所以 2 84 3 3 E np     。……12 分 18.解 由正弦定理， ∴代入上式，得 即 ……3 分 得 得 ．结合 为三角形的内角，可得 ；……6分 又 ，由余弦定理可得： 该文档是极速PDF编辑器生成， 如果想去掉该提示,请访问并下载： http://www.jisupdfeditor.com/ http://www.jisupdfeditor.com?watermark 数学参考答案 第 2页 （共 4页） 可得： 可得： ……10 分 可得 为直角三角形．……12 分 19． (1)连接 ，因为 ，底面 等边三角形，又因为 是 的中点， 所以 又因为 ，所以 平面 .……5 分 （2）因为 ，由（1）可知 ，而 ，所以 以 为原点，以 的方向为 轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示， 则 ， ， ， ，……7 分 由题得平面 的一个法向量为 . 设平面 的一个法向量为 所以 ，即 令 得 所以 ，……10 分 所以 由题意知二面角 为锐角，所以二面角 的余弦值为 .……12 分 20． 由题意可得 ，点 在 C 上， ，又 ，解得 ， ， 椭圆 C 的方程为 ，……4 分 假设 y 轴上存在点 ， 是以 M 为直角顶点的等腰直角三角形， 设 ， ，线段 AB 的中点为 ，……5分 由 ，消去 y 可得 ， 数学参考答案 第 3页 （共 4页） ，解得 ， ， ， ， ， ，……8分 依题意有 ， ， 由 ，可得 ，可得 ， 由 可得 ， ， ， 代入上式化简可得 ， 则 ，解得 ，……11 分 当 时，点 满足题意，当 时，点 满足题意……12 分 21.解（Ⅰ）当 时， ， ， 当 时， ，当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；……4分 （Ⅱ） ， 有两个极值点 得 , ，……6 分 ，……8分 令 ,则 , 在 上单调递增, 数学参考答案 第 4页 （共 4页） .……12 分 22.解（Ⅰ）曲线 的普通 方程为 ， 则 的极坐标方程为 ……4 分 （Ⅱ）设 ， ， 将 代入 ，得 所以 ，所以 .……10 分 23.解：（1）原不等式等价于 或 或 ， 得 或 或 ，因此不等式的解集为 .……5 分 （2） ， .……10 分 一、选择题： 二、填空题： 三、解答题： $$ 第 1 页 共 3 页 绝密★启用前 2019- 2020 第一次模拟考试试 数学（理科） 学校__________班级___________姓名_________________考号__________________ 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整，笔迹清楚； 4.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效； 5.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑； 6.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸 刀。 祝你考试顺利！ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 3页。时量 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分，每小题给出的四个选择项中