上海市奉贤区2020届高三上学期第一次模拟考试（期末）数学试题（官方答案）

上海市奉贤区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算： 2. 在△ 中，若 ， ， ，则△ 的面积是 3. 圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于 4. 设 ， ，且 ∥ ，则 5. 在 二项展开式中， 的一次项系数为 （用数字作答） 6. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选 法种数为 7. 若双曲线的渐近线方程为 ，它的焦距为 ，则该双曲线的标准方程为 8. 已知点 在函数 的图像上，则 的反函数为 9. 设平面直角坐标系中， 为原点， 为动点， ， ，过点 作 轴于 ，过 作 轴于点 ， 与 不重合， 与 不重合，设 ，则点 的轨迹方程是 10. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为 属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为 毫克/100毫升，经过 个小时，酒精 含量降为 毫克/100毫升，且满足关系式 （ 为常数），若某人饮酒后血液中的 酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则 此人饮酒后需经过 小时方可驾车（精确到小时） 11. 给出下列一组函数： ， ， ， ， ，请你 通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式 （ ， ）： 12. 已知直线 上有两个点 、 ，已知 、 、 、 满足 ，若 ， ，则这样的点 有 个 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知点 ，曲线 的方程 ，曲线 的方程 ，则“点 在曲线 上“是”点 在曲线 上“的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 一个不是常数列的等比数列中，值为3的项数最多有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无穷多个 15. 复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 模的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 16. 由9个互不相等的正数组成的矩阵 中，每行中的三个数成等差数列， 且 、 、 成等比数列，下列判断正确的有（ ） ① 第2列中的 、 、 必成等比数列；② 第1列中的 、 、 不一定成等比 数列；③ ； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知长方体 中， ， ， ，点 是棱 上 的动点. （1）求三棱锥 的体积； （2）当点 是棱 上的中点时，求直线 与 平面 所成的角（结果用反三角函数值表示）. 18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价 （单位：元）与上市时间 （单位：天）的数据如下： 上市时间 天 4 10 36 市场价 元 90 51 90 （1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价 与上市 时间 的变化关系并说明理由：① ；② ；③ ； ④ ； （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. 19. 平面内任意一点 到两定点 、 的距离之和为4. （1）若点 是第二象限内的一点且满足 ，求点 的坐标； （2）设平面内有关于原点对称的两定点 、 ，判别 是否有最大值和最小值，请说明理由？ 20. 函数 ，其中 . （1）讨论 的奇偶性； （2） 时，求证： 的最小正周期是 ； （3） ，当函数 的图像与 的图像有交点时，求满足条件的 的个数，说明理由. 21. 有限个元素组成的集合 ， ，集合 中的元素个数记为 ， 定义 ，集合 的个数记为 ，当 时，称集合 具有性质 . （1）设集合 具有性质 ，判断集合 中的三个元素是否能组成等差数列， 请说明理由； （2）设正数列 的前 项和为 ，满足 ，其中 ，数列 中的前 2020项： 组成的集合 记作 ，将集合 中的所有元素 （ ）从小到大排序，即 满足 ，求 ； （3）已知集合 ，其中数列 是等比数列， ，且公比是有理数，判断集合 是