精品解析：上海市浦东新区2019-2020学年高三上学期期末数学试题

浦东新区2020届高三一模数学试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若集合，集合，则________ 2. ________ 3. 若复数满足（为虚数单位），则__________． 4. 若关于、的方程组为，则该方程组的增广矩阵为________ 5. 设是等差数列，且，，则________ 6. 在的二项展开式中，常数项的值为__________ 7. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为______________. 8. 已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为________（结果用数值表示） 9. 在△ABC中，边a、b、c满足a+b＝6，∠C＝120°，则边c的最小值为______． 10. 若函数存在零点，则实数的取值范围是________ 11. 已知数列，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为________ 12. 如果方程组有实数解，则正整数最小值是___ 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分也非必要条件 14. 已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（ ） A. B. C. D. 15. 以抛物线的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 16. 动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间时，点的坐标是，则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是线段上任意一点. （1）求证：； （2）试确定点的位置，使与平面所成角的大小为30°. 18. 已知函数. （1）求函数最小正周期及单调递增区间； （2）在△中，，若函数的图像经过点，求△的面积. 19. 某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元，在当地政府大力扶持和引导下，村委会决定2020年初抽出户（，）从事水果销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了，而从事水果销售的农户平均每户年收入为万元. （1）为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于2.4万元，那么2020年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？ （2）若一年后，该村平均每户年收入为（万元），问的最大值是否可以达到2.1万元？ 20. 已知曲线，过点作直线和曲线交于A、B两点． （1）求曲线的焦点到它的渐近线之间的距离； （2）若，点在第一象限，轴，垂足为，连结，求直线倾斜角取值范围； （3）过点作另一条直线，和曲线交于、两点，问是否存在实数，使得和同时成立？如果存在，求出满足条件实数的取值集合，如果不存在，请说明理由． 21. 定义为有限实数列{an}的波动强度． （1）求数列1，4，2，3的波动强度； （2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例； （3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浦东新区2020届高三一模数学试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若集合，集合，则________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用交集的概念运算即可. 【详解】解：由已知， 故答案为： 【点睛】本题考查交集的运算，是基础题. 2. ________ 【答案】 【解析】 【分析】将原式变形为，进而直接求极限即可. 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查极限的求法，是基础题. 3. 若复数满足（为虚数单位），则__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：由复数的除法运算可得解. 详解：由，得. 故答案为. 点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题. 4. 若关于、的方程组为，则该方程组的增广矩阵为________ 【答案】 【解析】 【分析】直接根据增广矩阵的定义写出这个方程组的增广矩阵. 【详解】解：由题意可得方程组的增广矩阵为， 故答案为：. 【点睛】本题考查增广矩阵的定义，是基础题. 5. 设是等差数列，且，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式列