专题3.4 全真模拟卷04-2019-2020学年高二数学上学期期末考试总动员（苏教版）

2019-2020学年度高二数学第一学期期末考试总动员（苏教版） 专题3.4 苏教版数学高二上学期期末全真模拟卷04 一、单选题 1．已知命题 :存在实数 ， ，满足 ；命题 ( 且 )．则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 2．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 (　　) A．均不相等 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 3．设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， （ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，若点 是抛物线 上任意一点，点 是圆 上任意一点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．在 的展开式中 的系数为（ ） A．50 B．20 C．15 D． 7．如图，三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上，平面 平面 ， ， ， ，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆与双曲线共焦点 ， ，它们的交点 对两公共焦点 ， 张的角为 .椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两人的各科成绩的平均分相同 B．甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85 C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D．甲成绩的众数是89，乙成绩的众数是87 10．已知双曲线 的离心率为 ，右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，则有（ ） A．渐近线方程为 B．渐近线方程为 C． D． 11．正方体 的棱长为1， 分别为 的中点．则（ ） A．直线 与直线 垂直 B．直线 与平面 平行 C．平面 截正方体所得的截面面积为 D．点 和点 到平面 的距离相等 12．椭圆 的左右焦点分别为 ， 为坐标原点，以下说法正确的是（ ） A．过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，则 的周长为 . B．椭圆 上存在点 ，使得 . C．椭圆 的离心率为 D． 为椭圆 一点， 为圆 上一点，则点 ， 的最大距离为 . 三、填空题 13．已知在 的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,则展开式中所有项的系数之和为_________. 14．瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形， 的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为 的欧拉三角形.如图， 是 的欧拉三角形（H为 的垂心）.已知 ， ， ，若在 内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为________. 15．已知在三棱锥 中， ，则三棱锥 外接球的表面积为__________． 16．已知椭圆C: 的左右焦点分别为 ， ,点P在椭圆C上，线段 与圆： 相切于点Q，若Q是线段 的中点，e为C的离心率，则 的最小值是______________ 四、解答题 17．已知 ： ， ：函数 在区间 上没有零点. （Ⅰ）若 ，且命题 为真命题，求实数 的取值范围； （Ⅱ）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 18．高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据： 每周移动支付次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 男 10 8 7 3 2 15 女 5 4 6 4 6 30 合计 15 12 13 7 8 45 （Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？ （Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户. ①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率； ②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为 ，求 的分布列及数学期望. 附公式及表如下： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82