专题18 多元问题的处理-2020年高考数学二轮微专题突破（江苏）

专题18 多元问题的处理 一、题型选讲 题型一、消元法 多元最值问题是最典型的代数问题，代数问题要注重结构的观察和变形，变形恰当后，直接可以构造几何意义也可以使问题明朗化，具体归纳如下：多元最值首选消元：三元问题→二元问题→一元问题 例1、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为________． 例2、(2019苏州三市、苏北四市二调） 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|3<x<4}，则的最小值为________． 题型二、奇次化 研究双变元分式函数的最值问题通常可以通过变形，将两个变元合并为一个变元，转化为单变元的函数来研究·本质上是求二次分式在特定区间上的最值(值域)问题．一般地，先化二次分式＝＋常数．以下分两类情况：①分母不能因式分解时，求导数或用基本不等式解决，②分母能因式分解时，继续化简为＋＋常数．再求导数 例3、(2017南京三模）已知x，y为正实数，则＋的最大值为 ． 例4、(2019通州、海门、启东期末） 已知实数a>b>0，且a＋b＝2，则的最小值为________． 题型三 换元法与主元法 换元法是解决不等式中最常用到的一种方法，若不等式中出现多元的问题可以运用整体的思想看成一个主元，然后再运用换元法解决。 例5、(2017南京三模）已知a，b，c为正实数，且a＋2b≤8c，＋≤，则的取值范围为 ． 例6、(2018镇江期末） 已知a，b∈R，a＋b＝4，则＋的最大值为________． 题型四、求导法 例7、(2019扬州期末）若存在正实数x，y，z满足3y2＋3z2≤10yz，且lnx－lnz＝，则的最小值为_________． 题型五、转化为恒成立问题 把所要求的的参数独立出来，转化为恒成立问题，进而求出所对应函数的最值问题。 例8、(2018南京、盐城一模）若不等式ksin2B＋sinAsinC>19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为________． 二、达标训练 1、(2019南京、盐城一模） 若正实数a，b，c满足ab＝a＋2b，abc＝a＋2b＋c，则c的最大值为________． 2、(2019扬州期末） 已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为_________． 3、(2018苏州期末） 已知正实数a，b，c满足＋＝1，＋＝1，则c的取值范围是________． 4、（2019宿迁期末）已知正实数a，b满足a＋2b＝2，则的最小值为________. 5、(2019通州、海门、启东期末）已知实数a>b>0，且a＋b＝2，则的最小值为________． 6、(2019苏北三市期末） 已知x>0，y>0，z>0，且x＋y＋z＝6，则x3＋y2＋3z的最小值为________． 7、(2018苏锡常镇调研） 已知函数若存在实数，满足，则的最大值是 ___ ． 8、(2017无锡期末）已知a＞0，b＞0，c＞2，且a＋b＝2，则＋－＋的最小值为________． 9、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知对任意的x∈R,3a(sinx＋cosx)＋2bsin2x≤3(a，b∈R)恒成立，则当a＋b取得最小值时，a的值是________． 10、(2017镇江期末） 已知不等式(m－n)2＋(m－lnn＋λ)2≥2对任意m∈R，n∈(0，＋∞)恒成立，则实数λ的取值范围为________． 11、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模） 若存在两个正实数x，y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________． 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题18 多元问题的处理 一、题型选讲 题型一、消元法 多元最值问题是最典型的代数问题，代数问题要注重结构的观察和变形，变形恰当后，直接可以构造几何意义也可以使问题明朗化，具体归纳如下：多元最值首选消元：三元问题→二元问题→一元问题 例1、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为________． 【答案】 8　 由a，b，c均为正数，abc＝4(a＋b)，得c＝＋，代入得a＋b＋c＝a＋b＋＋＝＋≥2＋2＝8，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，所以a＋b＋c的最小值为8. 1. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是：参数是否为正；二定是：和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是：最