专题19 常见数列通项公式的求解-2020年高考数学二轮微专题突破（江苏）

专题19 常见数列通项公式的求解 一、题型选讲 题型一、 公式法 若已知一个数列是等差数列或者等比数列则直接运用通项公式求，即可。 例1、已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且． 则数列的通项公式 ； 题型二、 用an＝，将递推关系转化为仅含有an的关系式(如果转化为an不能解决问题，则考虑转化为仅含有Sn的关系式，特别注意当n≥2时，Sn－Sn－1＝an，。 例2、(2018苏锡常镇调研）已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)． (1) 求数列{an}的通项公式； 题型二、累加法 若已知连续两项差的形式，形如an－an－1＝f(n)(n∈N*且n≥2)。则运用累加法进行求数列的通项。即：n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1． 例3、(2019南京学情调研）在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)，则a10的值为________． 例4、 已知数列满足，，当，时，． （1） 求数列的通项公式； 题型三、叠乘法 若已知连续两项的商的形式，形如＝f(n)(n∈N*且n≥2)，则运用叠乘法进行求数列的通项。即 ：n≥2时，an＝··…··a1． 例5、（2018徐州期末）已知数列{an}中，a1＝1，an＝2nan－1(n∈N*且n≥2)，则an＝ ． 题型四、构造法 若一个数列既不是等差数列页不是等比数列，则考虑次数列加减一个实数或者变量，或者进行其它变形的处理得当一个特殊数列。形如an＝pan－1＋q (n∈N*且n≥2，p≠1) 化为an＋＝p(an－1＋)形式．令bn＝an＋，即得bn＝pbn－1，转化成{bn}为等比数列，从而求数列{an}的通项公式． 例6、设数列的前项和为.已知,,.求数列的通项公式. 例7、已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＋3an＋4＝0，n∈N*. (1) 求证：{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2) 数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由． 题型五、总体代入 形如a1＋2a2＋…＋nan＝f(n)或a1a2…an＝f(n) 列出 (n∈N*且n≥2)，两式作差得an＝ (n∈N*且n≥2)， 或者列出 (n∈N*且n≥2)，两式作商得an＝ (n∈N*且n≥2)， 例8、(2019镇江期末）设数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a2a4＝64.数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(n－1)·2n＋1＋2. (1) 分别求数列{an}与{bn}的通项公式． 题型六、通项公式中奇偶性的讨论 形如an＋an＋1＝f(n)或anan＋1＝f(n)形式列出，两式作差得an＋2－an＝f(n＋1)－f(n)，即找到隔项间的关系． 例9、 已知正项数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若对于，都有成立，求实数取值范围． 二、达标训练 1、(2018盐城三模）设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为 ． 2、(2019无锡期末）设等比数列{an}的公比为q(q>0，q≠1)，前n项和为Sn，且2a1a3＝a4，数列{bn}的前n项和Tn满足2Tn＝n(bn－1)，n ∈N*，b2＝ 1. (1) 求数列 {an}，{bn}的通项公式； 3、(2018南京学情调研）已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为Tn，且3Tn＝S＋2Sn，n∈N*. (1) 求a1的值； (2) 求数列{an}的通项公式； 4、(2018扬州期末）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝a＋an，数列{bn}满足b1＝，2bn＋1＝bn＋. (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式； 5、(2018苏锡常镇调研）已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且2Sn＝an＋1－3(n∈N*)． (1) 求数列{an}的通项公式； 6、 已知各项均为正数的数列的首项, 是数列的前项和,且满足 (n∈N*)． (1)求证：是等差数列； (2)求数列的通项． 4 / 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题19 常见数列通项公式的求解 一、题型选讲 题型一、 公式法 若已知一个数列是等差数列或者等比数列则直接运用通项公式求，即可。 例1、已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且． 则数列的通项公式 ； 【答案】． 【解析】 因为数列是正项等差数列，设首项为，公差为， 所以 解得，所以． 题型二、 用