专题11.6 参数方程与极坐标（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

2020年高考数学一轮复习讲练测 专题11.6 参数方程与极坐标——讲 1. 江苏高考中，本知识点考查的主要内容有：极坐标与参数方程的基本概念、公式的理解与掌握.特别是极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程之间的互化，以及参数方程的简单应用是本知识点考查的重中之重. 2. 重点掌握将极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，体会参数思想和数形结合思想的应用，明确解析几何的精髓. 知识点一：极坐标系 【基础知识】 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 2．极坐标系与极坐标 (1)极坐标系： 如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标： 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)． 一般地，不做特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数． 3．极坐标与直角坐标的互化 设M是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表： 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 4.常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ＜2π) 圆心为(r,0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos_θ 圆心为，半径为r的圆 ρ＝2rsin_θ(0≤θ＜π) 过极点，倾斜角为α的直线 (1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R) (2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0) 过点(a,0)，与极轴垂直的直线 ρcos_θ＝a 过点，与极轴平行的直线 ρsin_θ＝a(0＜θ＜π) 【典例1】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为3ρ2＝12ρcos θ－10(ρ>0)． (1)求曲线C1的直角坐标方程； (2)曲线C2的方程为＝1，设P，Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．＋ 【变式1】 在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的位置关系是________． 知识点二：参数方程 【基础知识】 1．参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程． (2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么，就是曲线的参数方程． 2．常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y－y0＝tan α(x－x0) (t为参数) 圆 x2＋y2＝r2 (θ为参数) 椭圆 ＝1(a>b>0)＋ (φ为参数) 【典例2】已知P1，P2是直线(t为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为t1，t2，则线段P1P2的中点到点P(1，－2)的距离是________． 【变式2】 已知直线(t为参数)与圆x2＋y2＝4相交于B，C两点，则|BC|的值为________． 考点一：极坐标系 【典例1】 函数y＝sin(2x＋后的解析式为________．)经伸缩变换 【变式1】 双曲线C：x2－变换后所得曲线C′的焦点坐标为________．＝1经过φ： 【思想方法】 1．确定极坐标方程的四要素 极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可． 2．直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)的步骤 (1)运用ρ＝(x≠0) ，tan θ＝ (2)在[0,2π)内由tan θ＝(x≠0)求θ时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限． 3. 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆． 4. 直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行． 【温馨提醒】直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行． 考点二：参数方程 【典例2】 若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为________． 【