2019年12月31日 全称量词与存在量词-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（理）人教版（必修5+选修2-1）

12月31日 全称量词与存在量词 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ （1）已知命题，，则为 A．， B．， C．， D．， （2）若命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是 A． B． C． D． （3）已知，命题对，不等式恒成立；命题，使得成立．当时，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是__________________． 【参考答案】（1）A；（2）C；（3）． 【试题解析】（1）由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题，，则，. 故选A． （2）对于命题p，，所以命题p是假命题，所以是真命题； 对于命题q，，，是真命题.所以是真命题. 故选C. （3）因为对，不等式恒成立，所以，解得， 当时，命题，使得成立，即． 因为为假命题，为真命题，所以当真假时，； 当假真时，， 综上，或， 故实数的取值范围是． 【名师点睛】1．一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论． 2．若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下： ①判断复合命题的结构； ②判断构成这个命题的每个简单命题的真假； ③依据“或”——见真即真，“且”——见假即假，“非”——真假相反，作出判断即可． 3．（1）由复合命题的真假求参数的取值范围的思路：此类题目一般会出现“或”为真、“或”为假、“且”为真“且”为假等条件，解题时应先将这些条件转化为，的真假，一般都是先假设，为真，求出参数的取值范围，当它们为假时取补集即可． （2）全称命题求参的问题常以一次函数、二次函数、对数函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数的取值范围，也可以利用分离参数法求参数的取值范围． （3）特称命题求参问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．解决有关存在性命题的参数的取值范围的问题时，应尽量分离参数． 1．设集合，则 A． B． C． D． 2．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 3．若命题：，；命题：，，若为真命题，求实数的取值范围.