2020年1月3日 空间向量及其运算-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（理）人教版（必修5+选修2-1）

1月3日 空间向量及其运算 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为 A． B． C． D． （2）若向量，，且，，三点共线，则_______. （3）已知向量，，且，则_______. 【参考答案】（1）A；（2）；（3）3． 【试题解析】（1）， 又∵P是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面， ∴，解得 x=. 故选A． （2）∵，，三点共线，∴， ∴，则， 故. （3）由题意. 【解题必备】（1）若点P在平面ABC内，O是平面ABC外的任意一点，则且，这也是判断四点共面的常用结论． （2）空间向量的平行、垂直与数量积运算是高考的热点，而坐标运算的关键是正确写出向量的坐标，然后套用相应的公式进行计算． （3）空间向量的坐标运算，要牢记公式. 1．已知，，，若，则等于 A．4 B． C． D． 2．如图，已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，，则 A．0 B．1 C．3 D．-1 3．已知向量，，是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底，若向量在基底，，下的坐标为，则它在下的坐标为 A． B． C． D． 1．【答案】B 【解析】，， ， 解得． 故选B． 2．【答案】A 【解析】， 所以. 故选A． 3．【答案】D 【解析】设向量，，，则向量，， 又向量，不妨设，则， 即，解得， 所以向量在下的坐标为． 故选D． 4 $$