专题1.2 圆锥曲线-2019-2020学年高二数学上学期期末考试总动员（苏教版）

高二数学2019-2020年度第一学期期末考试总动员（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题1.2 第二章 圆锥曲线　 必考题型一　椭圆 【基础知识】 1．椭圆的定义 (1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆 ①在平面内； ②与两个定点F1、F2的距离之和等于常数； ③常数大于|F1F2|. (2)焦点：两定点． (3)焦距：两焦点间的距离． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＝1(a>b>0)＋ ＝1(a>b>0)＋ 图形 性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴、y轴 对称中心：(0,0) 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a 短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝，e∈(0,1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 【易错提醒】 1．椭圆的定义中易忽视2a＞|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2，当2a＜|F1F2|不存在轨迹． 2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为＝1(a＞b＞0)． ＋ 3．注意椭圆的范围，在设椭圆＝1(a＞b＞0)上点的坐标为P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因． ＋ 【重要方法】 1．求椭圆标准方程的方法 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程． 2．椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c. 3．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)． 【典型例题】 例1.（1）如图，P为椭圆＝1上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，则△PF1F2的周长为________． ＋ （2）一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2, )是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为________． （3）已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________． 　【方法与技巧】 1．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等． 2．利用定义和余弦定理可求得|PF1|·|PF2|，再结合|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2| 进行转化，可求焦点三角形的周长和面积． 3．当椭圆焦点位置不明确时，可设为＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，也可设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，且A≠B)． ＋ 例2　椭圆Γ：(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________． ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝＋ 变：本例条件变为“过F1，F2的两条互相垂直的直线l1，l2的交点在椭圆的内部”求离心率的取值范围. 【方法与技巧】椭圆几何性质的应用技巧 (1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形． (2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如－a≤x≤a，－b≤y≤b,0＜e＜1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系． 例3　在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的右焦点为F(4m,0)(m>0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F，倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M，N两点． ＋ (1)求椭圆C的标准方程； (2)若θ＝90°时，，求实数m的值； ＝＋ (3)试判断的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论． ＋ 【方法与技巧】 1．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单． 2．直线和椭圆相交的弦长公式 |AB|＝ 或|AB|＝ . 例4．点A，B分别是椭圆＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，