江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试卷

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高三数学期末模拟试卷 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1．已知，，，则，，的大小顺序是 （ ） A. B. C. D. 2．若，则 （ ） A. B. C. D. 3．若 的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为 （ ） A. 85 B. 84 C. 57 D. 56 4．已知当 时， 取得最大值，则下列说法正确的是 （ ） A． 是 图像的一条对称轴 B． 在 上单调递增 C．当 时， 取得最小值 D．函数 为奇函数 5．函数的部分图象大致为 （ ） A． B． C． D． 6．已知数列 是等比数列，数列 是等差数列，若 ， ，则 的值是 （ ） A. B. C. D. 1 7. 函数 的图像为M，直线 ， 分别与M相交于 （从左到右），曲线段 在x轴上投影的长度为a，b，当m变化时 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 1 8. 椭圆C： 的左､右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(-x1，-y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|， ，则离心率的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9．如图，已知长方形中，，，，则下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．对任意，不成立 D．的最小值为4 11．已知抛物线：的准线经过点，过的焦点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则下列结论正确的是 （ ） A． B．的最小值为16 C．四边形的面积的最小值为64 D．若直线的斜率为2，则 10. 下列说法中正确的是 （ ） A. 设随机变量X服从二项分布 ，则 B. 已知随机变量X服从正态分布 且 ，则 C. ； D. 已知随机变量 满足 ， ，若 ，则 随着x的增大而减小， 随着x的增大而增大 12．设 为函数 的导函数，已知 ，则下列结论不正确的是（ ） A、 在 单调递增 B、 在 单调递减 C、 在 上有极大值 D、 在 上有极小值 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．已知角 的终边与单位圆交于点 ，则 的值为_______． 14. 某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加A、B、C三个志愿点的活动.每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一活动点，高三学生不去A活动点，则不同的安排方法有_____种.（用数字作答） 15．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是___________，cos∠BDC=_____ _____． 16.四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，，则球的体积是__________；设、分别是、中点，则平面被球所截得的截面面积为__________. 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知三角形 三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ． （1）求角B； （2）若 ，角B的平分线交 于点D， ，求 ． 18．如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点． （1）求证：平面EAC⊥平面PBC； （2）若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 19. 为了拓展城市旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在A市与B市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为2m，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均