专题1.3 向量与几何-2019-2020学年高二数学上学期期末考试总动员（苏教版）

高二数学2019-2020年度第一学期期末考试总动员（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题1.3 第三章 向量与几何　 必考题型一　空间几何体的结构特征与直观图 【基础知识】 1．简单几何体 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且相等 多边形 互相平行 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 2．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 【典型例题】 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱　　　　　　　　 　B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 2．给出下列几个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ④存在每个面都是直角三角形的四面体． 其中正确命题的序号是________． 【方法与技巧】空间几何体概念辨析题的常用方法 定义法 紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定． 反例法 通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只要举出一个反例即可. 4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) 5．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________． 6.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y′轴，BC，AD平行于x′轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为________ cm2. 【方法与技巧】 1．原图形与直观图中的“三变”与“三不变” (1)“三变” (2)“三不变” 2．原图形与直观图面积的关系 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系： (1)S直观图＝S直观图．S原图形；(2)S原图形＝2 必考题型二　空间几何体的表面积与体积 【基础知识】 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l 2．空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体 (棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝)h(S上＋S下＋ 球 S＝4πR2 V＝πR3 【易错提醒】 1．求组合体的表面积时：组合体的衔接部分的面积问题易出错． 2．易混侧面积与表面积的概念． 【重要方法】 1．求空间几何体体积的常用方法 (1)公式法：直接根据相关的体积公式计算． (2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等． (3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体． 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①正方体的外接球，则2R＝a； ②正方体的内切球，则2R＝a； ③球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 3．旋转体侧面积问题中的转化思想 计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展