沪教版（上海）八年级数学第一学期教案：19.2证明举例（5课时） (共5份打包)

_ 月_ _日 星期__ 第__周 课 题 19.2－1证明举例 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步学会规范表达的格式。 2．了解证明之前进行分析的基本思路。 3．能利用平行线的性质与判定来证明两条直线平行的问题。 重 点 运用平行线的性质与判定证明有关问题。 难 点 证明的探究过程。 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习： 平行线的判定和性质 二、新授： 在平行线和三角形的学习中，我们通过说理确认了一些真命题。那时的说理，其实就是证明。下面再看一些证明的例子。 （一）例题分析： 例1 已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°. 求证：CB∥DE. 分析：要证明CB∥DE，只要证明∠C+∠D=180°,由已知∠B+∠D=180°，因此只要证明∠B=∠C，而这由已知条件AB∥CD是可以得到的. 例2 已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，DF∥AB，∠DFE=∠A. 求证：EF∥AC. 分析：要证明EF∥AC，只要证明∠BEF=∠A（或∠AEF+∠A=180°）,又已知∠DEF=∠A，因此只要证明∠BEF=∠DFE，而这由已知条件DF∥AB可以得到. 找一找：本题有几种证明思路？比较哪种较简便？ 方法一：用∠BEF作中间量； 方法二：用∠FDC作中间量； 方法三：用∠AEF作中间量. 想一想：依据学过的哪些定理可以证明两条直线平行？ 例一变式：已知中的条件 AB∥CD与求证CB∥DE互换位置，再解决问题. 例二变式：已知中的条件 DF∥AB与求证EF∥AC互换位置，再证明. 三、练习： 课本P90/1－2 四、小结： 1．平行线的性质和判定 2．谈学习了本节课以后的收获 五、作业： 练习册：习题19.2(1) 回顾旧知 弄清题意，探索证明思路，规范格式要求，注意符号语言的运用 学生独立思考，再合作交流，养成反思习惯，逐步形成完整的知识结构 变式训练，探索证明 学生回答，教师完善，归纳 完成练习 自主小结，谈收获 板书设计： 1. 平行线的判定和性质 2．例题分析过程及解题格式 课后反思： A E B C D A C D F E B $$_ 月_ _日 星期__ 第__周 课 题 19.2－2证明举例 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．继续学习演绎推理，初步掌握规范表达的格式。 2．能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。 3．知道添置辅助线的基本方法，会添置常见的几种辅助线。 重 点 如何进行演绎证明和简明表达。 难 点 如何探索证题思路和添置辅助线。 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习： 1.全等三角形有几条判定？内容是什么？简记为什么？ 2.全等三角形的性质是什么？ 二、新授： （一）例题分析： 例3 已知：如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠OBC=∠OCB. 求证：AB=DC. 分析：将AB和DC分别看成是△AOB和△DOC的边，那么要证明AB=DC，只要证明△AOB和△DOC全等. 请学生板书证明过程. 想一想：除了证明△AOB和△DOC全等得到AB=DC之外，还有其它证明方法？ 请学生分析过程，并证明. 教师总结：AB、DC两条线段不在同一个三角形之中，那么找到它们所在的两个三角形，再推理这两个三角形全等即可. 例4 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C. 分析： 要证明两个角相等，可利用全等三角形的性质.观察图形，如果联结AD，那么∠B和∠C就分别为△ABD和△ACD的内角，这时要证明∠B=∠C，只要证明△ABD≌△ACD. 请同学们思考除了利用全等三角形证明法外，还有没有其他证明方法呢？ 师生共同分析：从已知条件AB=AC，DB=DC联想到等腰三角形的性质，于是考虑联结BC，把∠ABD=∠ACD各分成两部分，分别证明每一部分对应相等. 在这样分析的基础上，请同学们完成证明 （二）变式练习： 1．例3变式：把已知中OA=OD与求证中AB=DC 对调能否证明？ 答：不能.没有SSA可以得到的三角形全等. 2．例4变式： (1)图形变换成如图，能否证明？能. (2)把条件AB=AC与∠B=∠C对调能否证明？ 答：利用△ABD与△ACD全等（即例2的方法一）证明困难，而方法二较为方便. 想一想：依据学过的哪些定理可以证明线段相等？哪些定理可以证明角相等？ 三、练习： 课本P92/1－3 四、小结： 利用三角形全等