沪教版（上海）八年级数学第一学期教案：19.4线段的垂直平分线

_ 月_ _日 星期__ 第__周 课 题 19.4线段的垂直平分线 课 型 新授 教 时 1 教 学 目 标 1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想。 2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。 3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用。 重 点 线段垂直平分线性质定理及其逆定理关系；能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。 难 点 线段垂直平分线性质定理及其逆定理关系；能运用线段垂直分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习引入： 提问1：线段是不是轴对称图形？ 如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？ 提问2：如图，线段AB关于直线MN对称，在直线MN上任取一点P，分别联结PA、PB，那么线段PA与PB一定相等吗？ 二、新授： （一）操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？ 归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等. 尝试：证明这个命题，写出已知和求证. 已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上. 求证： PA＝PB. 分析：要证明PA＝PB，只需要证△PCA≌△PCB.由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB，∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到. 证明（略） 归纳定理： 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等. 提问： 已知QA= QB，那么点Q与线段AB的垂直平分线有何位置关系？并证明. 已知：如图,QA= QB， 证明：点Q在线段AB的垂直平分线上. 分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线MN，然后证明直线MN平分线段AB. 证明（略）. 归纳逆定理： 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上. 任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成点的集合。由线段垂直平分线定理和逆定理可以知道，组成线段AB的垂直平分线的所有点和A、B两点的距离都相等；反过来，和A、B两点距离相等的所有