专题06 数列-三观一统2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统2020年高中数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题6 数列 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）2020考纲 考点 2020考纲要求 数列的概念和表示方法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式） 了解数列的自变量为正整数的一类函数 等差数列的概念和性质 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式 等比数列的概念和性质 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式 数列的实际应用 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决响应的问题 数列和函数、不等式的关系 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 （二）本节考向题型研究汇总 题型考向 考点/考向 等差数列的概念与性质 （1） 已知an的两个式子求通项 （2） 已知an的一个式子通过倍数关系求值 （3） 已知an的一个式子通过比例关系求值 等比数列的概念与性质 （1）已知an的两个式子求通项 （2）已知an的一个式子通过倍数关系求值 （3）已知an的一个式子通过比例关系求值 Sn与an的关系 （1） 已知Sn与an的关系，求an与an+1的关系求通项 （2） 已知Sn与an的关系，求Sn与Sn+1的关系求通项 等差数列的前n项和 (1)已知Sn的两个式子求通项 (2)已知Sn的一个式子通过倍数关系求值 (3)已知Sn的一个式子通过比例关系求值 等比数列的前n项和 (1)已知Sn的两个式子求通项 (2)已知Sn的一个式子通过倍数关系求值 (3)已知Sn的一个式子通过比例关系求值 等差数列和等比数列的综合应用 数列的最值问题 数列求和之裂项相消法 数列的求和 新定义数列问题 数列问题在实际中的运用 一、考向题型研究一： 等差数列的概念与性质 （2019新课标I卷T9理科）．记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． （2018新课标I卷T4理科）设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. （2017新课标I卷T4理科）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 （2016新课标I卷T3理科）已知等差数列前9项的和为27，，则 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 一、等差数列 1．等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．即，为常数． 2．等差中项 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且． 3．等差数列的通项公式及其变形 以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为． 公式的变形：，． 4．等差数列与一次函数的关系 由等差数列的通项公式，可得． 令，，则，其中，为常数． （1）当时，在一次函数的图象上，数列的图象是直线上均匀分布的一群孤立的点，且当时数列为递增数列，当时数列为递减数列． （2）当时，，等差数列为常数列，数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上均匀分布的一群孤立的点． 二、等差数列的性质 1．等差数列的常用性质 由等差数列的定义可得公差为的等差数列具有如下性质： （1）通项公式的推广：，． （2）若，则． 特别地，①若，则； ②若，则． ③有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都相等，都等于首末两项的和，即 （3）下标成等差数列的项组成以md为公差的等差数列． （4）数列是常数是公差为td的等差数列． （5）若数列为等差数列，则数列是常数仍为等差数列． （6）若，则． 三、等差数列性质的运用 1、等差数列的判定与证明的方法： 定义法：或是等差数列； 定义变形法：验证是否满足； 等差中项法：为等差数列； 通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列； 前n项和公式法：为常数为等差数列． 注意：（1）若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项，使得即可； （2）如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法． 2、等差数列中基本量的求解 等差数列运算问题的一般求法是设出首项和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解． 等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量，，d，n，，知其中三个就能求另外两个，体现了