专题07 立体几何（理数）-三观一统2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）

三观一统2020年高中数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题7 立体几何（理） 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。 三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。 （一）2020考纲 考点 2020考纲要求 空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解龙剑图形的不同的表示形式 会画某些建筑物的视图与直观图 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定定理 能够运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 空间向量及其运算 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 空间向量的应用 理解直线的方向向量与平面的法向量 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用 （二）本节考向题型研究汇总 题型考向 考点/考向 空间几何体之三视图 由三视图求空间几何体的体积和表面积 由三视图求空间几何体的最长边长 由三视图求空间几何体的边长 空间几何体之外接球、内接球 由空间几何体求外接球、内接球的体积和表面积 由外接球、内接球求几何体的体积和表面积 空间几何体的体积 空间几何体的体积问题 点到面的距离问题 点到面的距离问题 直线和平面、平面和平面平行的判定和性质 直线和直线的平行的性质 直线和平面的平行的性质 平面和平面的平行的性质 直线和平面、平面和平面垂直的判定和性质 直线和直线的垂直的性质 直线和平面的垂直的性质 平面和平面的垂直的性质 空间向量与空间几何体 通过空间向量求二面角的问题 通过空间向量证明线线、线面、面面平行问题 通过空间向量证明线线、线面、面面垂直问题 一、考向题型研究一： 空间几何体之三视图 （2018新课标I卷T7理科） 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. 3 D. 2 （2016新课标I卷T6理科）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 （A） （B） （C） （D） （2015新课标I卷T11理科）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 (2013新课标Ⅰ卷T8理科)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)． A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π （2017新课标I卷T7理科）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 （2015新课标I卷T11文科）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则　　 A．1 B．2 C．4 D．8 (2014新课标Ⅰ卷T12理科)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（